Cho hs y= x^3 -3x^2 -9x+5
1) Viết Pttt có hoành độ = -1
2) Viết Pttt có đths biết rằng vuông góc với đường thẳng y=1/9x -6
Mng giúp mình với ạ , mình cám ơn !!
Cho hs y= x^3 -3x^2 -9x+5
1) Viết Pttt có hoành độ = -1
2) Viết Pttt có đths biết rằng vuông góc với đường thẳng y=1/9x -6
Mng giúp mình với ạ , mình cám ơn !!
Đáp án: 1) y=10
2) y=-9(x-0)+5=-9x+5; y=-9(x-2)-17=-9x+1
Giải thích các bước giải:
1) Gọi Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(x_o; y_o)$ là: $y=y'(x_o)(x-x_o)+y_o$
+) Theo bài ra PTTT có hoành độ là -1
$\text{=> x=-1 }$
$\text{=> $y= (-1)^3 -3.(-1)^2 -9.(-1)+5=10$}$
$\text{+) y'(x_o) = $(x^3 -3x^2 -9x+5)’=3x^2-6x-9$}$
$\text{$=> y'(-1)=3.(-1)^2-6.(-1)-9=0$}$
$\text{Vậy PTTT là: y=0.(x+1)+10=10}$
.
$\text{2) Gọi Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(x_o; y_o)$ là: $y=y'(x_o)(x-x_o)+y_o$}$
$\text{+) Theo bài ra PTTTvuông góc với đường thẳng `y=1/9x -6`}$
`=> y'(x_o) . 1/9 = -1`
`<=> y'(x_o)=-9`
$\text{Ở câu 1 ta đã tính được $y'(x_o) =3x^2-6x-9$}$
`=> 3x^2-6x-9=-9`
`<=> 3x^2-6x=0`
`<=> x=0; x=2`
$\text{+) Với $x=0; => y=0^3 -3.0^2 -9.0+5=5$}$
$\text{=> PTTT là: y=-9(x-0)+5=-9x+5}$
$\text{+) Với $x=2; => y=2^3 -3.2^2 -9.2+5=-17$}$
$\text{=> PTTT là: y=-9(x-2)-17=-9x+1}$
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 5\\
\Rightarrow y’ = 3{x^2} – 6x – 9\\
\Rightarrow PTTT:{x_0} = – 1\\
y = {y_0}’\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\\
y = \left( {3.{{\left( { – 1} \right)}^2} – 6.\left( { – 1} \right) – 9} \right).\left( {x + 1} \right) + 10\\
\Rightarrow y = 10\\
2)\\
PTTT \bot y = \frac{1}{9}x – 6\\
\Rightarrow {y_0}’ = – 1:\left( {\frac{1}{9}} \right) = – 9\\
\Rightarrow 3x_0^2 – 6{x_0} – 9 = – 9\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{x_0} = 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow PTTT:\left[ \begin{array}{l}
y = – 9.\left( {x – 0} \right) + 5\\
y = – 9.\left( {x – 2} \right) + {y_2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = – 9x + 5\\
y = – 9x + 1
\end{array} \right.
\end{array}$