Cho `ΔIBC` cân tại $I$ nội tiếp đường tròn `(O)` bán kính `R` . Vẽ đường kính `ID` . Điểm `A` chạy trên cung nhỏ `IC` . Trên tia đối tia `AB` lấy `E`

0 bình luận về “Cho `ΔIBC` cân tại $I$ nội tiếp đường tròn `(O)` bán kính `R` . Vẽ đường kính `ID` . Điểm `A` chạy trên cung nhỏ `IC` . Trên tia đối tia `AB` lấy `E`”

1. Lời giải:

   Ta có:

   $IB = IC\quad (\triangle IBC$ cân tại $I)$

   $OB = OC= R$

   $\Rightarrow OI$ là trung trực $BC$

   $\Rightarrow ID$ là trung trực $BC$

   $\Rightarrow BD = DC$

   $\Rightarrow \mathop{DB}\limits^{\displaystyle\frown}= \mathop{DC}\limits^{\displaystyle\frown}$

   $\Rightarrow \widehat{BAD}= \widehat{CAD}$

   $\Rightarrow \widehat{BAC}= 2\widehat{CAD}\quad (1)$

   Mặt khác:

   $AE = AC\quad (gt)$

   $\Rightarrow \triangle AEC$ cân tại $A$

   $\Rightarrow \widehat{CAB}= 2\widehat{ACE}\quad (2)$

   Từ $(1)(2)\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{ACE}$

   $\Rightarrow AD//CE$

   Ta lại có:

   $\widehat{IAD}= 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

   $\Rightarrow IA\perp AD$

   Do đó: $IA\perp EC$

   Bình luận

2. Đáp án:
   Gọi giao điểm của IA và EC là H

   Ta có
   Góc EAH = góc IAB ( đối đỉnh)
   Góc IAB = góc ICB ( cùng chắn cung BC)
   Góc ICB = góc IBC ( tam giác IBC cân tại I)
   Góc IBC = góc CAH ( góc ngoài tứ giác nội tiếp IBCA )
   => góc EAH = góc CAH
   =>AH là tia phân giác góc CAE
   Xét tam giác CAE cân tại A ( AE=AC )
   có AH là tia phân giác góc CAE 
   =>AH là đường cao tam giác CAE tại đỉnh A
   =>AH vuông góc EC
   Hay AI vuông góc EC ( đpcm)

    

   Bình luận