cho Δ IQK vuông tại I có QD là phân giác , kẻ DH vuông góc với QK ( H ∈ QK ) . gọi M là giao điểm của
QI và DH . chứng minh rằng
a) QD là đường trung trực của đoạn thẳng IH
b) DM=DK
c) ID
cho Δ IQK vuông tại I có QD là phân giác , kẻ DH vuông góc với QK ( H ∈ QK ) . gọi M là giao điểm của
QI và DH . chứng minh rằng
a) QD là đường trung trực của đoạn thẳng IH
b) DM=DK
c) ID
Đáp án + Giải thích các bước giải: ” @thanhbinh26 “
Mình trình bày ở dưới nhó :))
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
a) Vì QD là tia phân giác của `\hat{IQK}`
⇒ `\hat{IQD}` = `\hat{DQK}`
Xét ΔIQD và ΔHQD có : `\hat{QID}` = `\hat{QHD}` = ∡90 ; chung cạnh QD ; `\hat{IQD}` = `\hat{DQH}`
⇒ ΔIQD = ΔHQD (CH-GN)
⇒ QI = QH ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ ΔQIH cân tại Q
Gọi N là giao điểm của QD và IH
Xét ΔIQN và ΔHQN có : HQ = IQ ; `\hat{NQI}` = `\hat{NQH}` ; Chung cạnh QN
⇒ ΔIQN = ΔHQN (c.g.c)
⇒ IN = NH ( 2 cạnh tương ứng ) ; `\hat{QNI}` = `\hat{QNH}` ( 2 góc tương ứng )
Mà I,N,H thẳng hàng
⇒ I là trung điểm của đoạn thẳng IH (1)
Ta có : `\hat{QNI}` + `\hat{QNH}` = ∡180 ( 2 góc kề bù )
⇒ 2 . `\hat{QNI}` = ∡180
⇒ `\hat{QNI}` = ∡90 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ đpcm
Đáp án :
$a/$
Xét `ΔIQD` và `ΔHQD` có :
`hat{QID} = hat{QHD} = 90^o`
`QD` chung
`hat{IQD} = hat{HQD}` (Vì `QD` là tia p/g của `hat{Q}`)
`-> ΔIQD = ΔHQD (ch -gn)`
$\\$
`-> IQ = HQ` (2 cạnh tương ứng)
`-> Q` nằm trên đường trung trực của `IH (1)`
$\\$
`-> ID = HD` (2 cạnh tương ứng)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `ID (2)`
$\\$
Từ `(1), (2) -> QD` là đường trung trực của `IH`
$\\$
$\\$
$b/$
Xét `ΔIDM` và `ΔHDK` có :
`hat{MID} = hat{KHD} = 90^o`
`hat{IDM} = hat{HDK}` (2 góc đối đỉnh)
`ID = HD (cmt)`
`-> ΔIDM = ΔHDK (g.c.g)`
$\\$
`-> DM = DK` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$c/$
Xét `ΔHDK` vuông tại `H` có :
`DK` là cạnh lớn nhất
`-> DK > HD`
$\\$
mà `ID = HD`
`-> ID < DK`
$\\$
$\\$
$d/$
Vì `IQ = HQ (cmt)`
`-> ΔIQH` cân tại `Q`
`-> hat{QIH} = hat{QHI} = (180^o – hat{Q})/2 (1)`
$\\$
Vì `ΔIDM = ΔHDK (cmt)`
`-> IM = HK` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
Ta có : `IQ + IM = QM`
Ta có : `HQ + HK = QK`
mà `IQ = HQ, IM = HK`
`-> QM = QK`
`-> ΔMQK` cân tại `Q`
`-> hat{QMK} = hat{QKM} = (180^o – hat{Q})/2 (2)`
$\\$
Từ `(1), (2)`
`-> hat{QIH} = hat{QMK}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ IH//MK$