Cho K=1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+….+1/2021^2 So sánh K với 3

02/09/2021 Bởi Eden

Cho K=1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+….+1/2021^2
So sánh K với 3

0 bình luận về “Cho K=1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+….+1/2021^2 So sánh K với 3”

hoaiphuong

02/09/2021 vào lúc 03:11

`K = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …. + 1/(2021^2)`

`K = 1/(2.2) + 1/(3.3) + 1/(4.4) + …. + 1/(2021.2021) < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + …. + 1/(2020.2021)`

`K = 1/(2.2) + 1/(3.3) + 1/(4.4) + …. + 1/(2021.2021) < 1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/2020 – 1/2021`

`K = 1/(2.2) + 1/(3.3) + 1/(4.4) + …. + 1/(2021.2021) < 1 – 1/2021`

`K = 1/(2.2) + 1/(3.3) + 1/(4.4) + …. + 1/(2021.2021) < 2020/2021`

Do `2020/2021 < 3 ⇒ K < 3`

Vậy , `K < 3`
Bình luận
ngochoa

02/09/2021 vào lúc 03:11

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$K = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + ... . + \frac{1}{2021^{2}}$

$K = \frac{1}{2.2} + \frac{1}{3.3} + \frac{1}{4.4} + ... . + \frac{1}{2021.2021} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... . + \frac{1}{2020.2021}$

$K = \frac{1}{2.2} + \frac{1}{3.3} + \frac{1}{4.4} + ... . + \frac{1}{2021.2021} < \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2020} - \frac{1}{2021}$

$K = \frac{1}{2.2} + \frac{1}{3.3} + \frac{1}{4.4} + ... . + \frac{1}{2021.2021} < 1 - \frac{1}{2021}$

$K = \frac{1}{2.2} + \frac{1}{3.3} + \frac{1}{4.4} + ... . + \frac{1}{2021.2021} < \frac{2020}{2021}$

Do $\frac{2020}{2021} < 3 \Rightarrow K < 3$

Vậy , $K < 3$
Bình luận

Viết một bình luận Hủy