Cho KX^2 – 2(K+1)X +K+1=0
TÌM K ĐỂ pt có 2 nghiệm:1 nghiệm lớn hơn 3 và 1 nghiệm nhỏ hơn 1 ???? giúp em giải chi tiết với
Cho KX^2 – 2(K+1)X +K+1=0
TÌM K ĐỂ pt có 2 nghiệm:1 nghiệm lớn hơn 3 và 1 nghiệm nhỏ hơn 1 ???? giúp em giải chi tiết với
Đáp án:$k<\frac{5}{4}$
Giải thích các bước giải:
$kx^2-2(k+1)+k+1=0$
Phương có 2 nghiệm phân biệt:
$kx^2-2(k+1)+k+1=0
\left\{\begin{matrix}
k\neq 0 & & \\
\Delta ‘> 0 & &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
k\neq 0 & & \\
(k+1)^2-k(k+1)>0 & &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
k\neq 0 & & \\
k>-1 & &
\end{matrix}\right.$
Theo hệ thức vi-ét:
$\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=\frac{2(k+1)}{k} & & \\
x_1.x_2=\frac{k+1}{k} & &
\end{matrix}\right.\\
x_1<1<3<x_2\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
(x_1-1)(x_2-1)<0 & & \\
(x_1-3)(x_2-3)<0 & &
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x_1.x_2-3(x_1+x_2)+9<0 & & \\
x_1.x_2-(x_1+x_2)+1<0 & &
\end{matrix}\right.\\
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
\frac{k+1}{k}-3.\frac{2(k+1)}{k}+9<0 & & \\
\frac{k+1}{k}-\frac{2(k+1)}{k}+1<0 & &
\end{matrix}\right.\Rightarrow k<\frac{5}{4}$