Cho ΔKBC có: KC=KB=5cm; BC=6cm
Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh K của ΔKBC cắt BC tại I
a) Chứng minh ΔKIB = ΔKIC
b) Tính độ dài đường trung tuyến KI
Cho ΔKBC có: KC=KB=5cm; BC=6cm
Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh K của ΔKBC cắt BC tại I
a) Chứng minh ΔKIB = ΔKIC
b) Tính độ dài đường trung tuyến KI
Đáp án:
Ta có : `KC = KB` (giả thiết)
`-> ΔKBC` cân tại `K`
$\\$
$a,$
Xét `ΔKIB` và `ΔKIC` có :
`KI` chung
`KC= KB` (giả thiết)
`CI = BI` (Vì `K` là đường trung tuyến)
`-> ΔKIB = ΔKIC` (cạnh – cạnh – cạnh)
$\\$
$b,$
Vì `ΔKBC` cân tại `K`
`KI` đường trung tuyến
`->` đồng thời `KI` là đường cao
$\\$
Vì `KI` là đường trung tuyến
`-> I` là trung điểm của `BC`
`-> CI = 1/2 BC = 1/2 . 6 = 3cm`
$\\$
Xét `ΔKIC` vuông tại `I` có :
`KI^2 + CI^2 = KC^2` (Pitago)
`-> KI^2= KC^2 – CI^2`
`-> KI^2 = 5^2 – 3^2`
`-> KI^2 = 4^2`
`-> KI = 4cm`
a) Xét `triangle KIB` và `triangle KIC` có
`KB=KC` (`triangle KBC` cân tại K)
`KI` chung
`IB=IC` (`KI` là trung tuyến)
`=> triangle KIB = triangle KIC` (c-c-c)
b) `KI` là trung tuyến đồng thời là đường cao trong `triangle ABC` cân
`=> IB=IC=1/2.BC=1/2.6=3` cm
Theo định lý Pytago cho `triangle KIB` có
`KI^2+BI^2=KB^2`
`<=> KI^2=KB^2-BI^2=5^2-3^2=16`
`<=> KI=4` cm
Vậy `KI=4`cm