cho khai triển (2x+1/x)^4 tìm số hạng thứ 11; tìm số hạng không chứa x ; tìm hệ số của số hạng chứa x^4 21/08/2021 Bởi Madelyn cho khai triển (2x+1/x)^4 tìm số hạng thứ 11; tìm số hạng không chứa x ; tìm hệ số của số hạng chứa x^4
Giải thích các bước giải: Ta có: \[\begin{array}{l}{\left( {2x + \frac{1}{x}} \right)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k.{{\left( {2x} \right)}^{4 – k}} + {{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^k}} \\ = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k{{.2}^{4 – k}}.{x^{4 – k}}.{x^{ – k}} = } \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k{{.2}^{4 – k}}.{x^{4 – 2k}}} \end{array}\] Số hạng không chứa x là số hạng có k=2 Suy ra số hạng không chứa x là: \[C_4^2{.2^2} = 24\] Số hạng chứa x^4 là số hạng có k=0 Suy ra hệ số của số hạng chứa x^4 là \[C_4^0{.2^4} = 16\] Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{\left( {2x + \frac{1}{x}} \right)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k.{{\left( {2x} \right)}^{4 – k}} + {{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^k}} \\
= \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k{{.2}^{4 – k}}.{x^{4 – k}}.{x^{ – k}} = } \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k{{.2}^{4 – k}}.{x^{4 – 2k}}}
\end{array}\]
Số hạng không chứa x là số hạng có k=2
Suy ra số hạng không chứa x là: \[C_4^2{.2^2} = 24\]
Số hạng chứa x^4 là số hạng có k=0
Suy ra hệ số của số hạng chứa x^4 là
\[C_4^0{.2^4} = 16\]