Cho khai triển: (3-x/2)^n = a0 + a1x + a2x +…+anx^n biết rằng:
a0 + 2a1 + 2^2a2 +….+2^nan = 1024. Tìm hệ số của x^6 trong khai triển trên
Cho khai triển: (3-x/2)^n = a0 + a1x + a2x +…+anx^n biết rằng:
a0 + 2a1 + 2^2a2 +….+2^nan = 1024. Tìm hệ số của x^6 trong khai triển trên
Đáp án: $\dfrac{-81}{64}$
Giải thích các bước giải:
$\text{Đặt f(x)=}(3-\dfrac{x}{2})^n=a_0+a_1x+a_2x^2+…+a_nx^n$
$\rightarrow f(2)=(3-\dfrac{2}{2})^n=a_0+2a_1+2^2a_2+…+2^na_n$
$\rightarrow 2^n=1024=2^{10}\rightarrow n=10$
$\rightarrow \text{Hệ số của $x^6$ trong khai triển trên là: }3^4.(-\dfrac{x}{2})^6=\dfrac{-81}{64}x^6$