cho khai triển nhị thức $(2+3x)^{n}$ =$a_{0}$ +$a_{1}$x+……+$a_{n}$$x^{n}$ biết n là số nguyên dương thỏa mãn $3^{n}$$a_{0}$ + $3^{n-1}$$a_{1}$+

Đáp án:

\[n = 12\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{a_0} = C_n^0{.2^n}\\
{a_1} = C_n^1{.2^{n – 1}}{.3^1}\\
{a_2} = C_n^2{.2^{n – 2}}{.3^2}\\
…..\\
{a_n} = C_n^n{.3^n}
\end{array} \right.\\
{3^n}{a_0} + {3^{n – 1}}.{a_1} + ….. + {a_n} = {3^{n + 12}}\\
 \Leftrightarrow C_n^0{.2^n}{.3^n} + C_n^1{.2^{n – 1}}{.3^n} + C_n^2{.2^{n – 2}}{.3^n} + ….. + C_n^n{.2^0}{.3^n} = {3^{n + 12}}\\
 \Leftrightarrow {3^n}.\left( {C_n^0{{.2}^n} + C_n^1{{.2}^{n – 1}} + C_n^2{{.2}^{n – 2}} + ….. + C_n^n{{.2}^0}} \right) = {3^{n + 12}}\\
 \Leftrightarrow {3^n}.{\left( {2 + 1} \right)^n} = {3^{n + 12}}\\
 \Leftrightarrow {3^{2n}} = {3^{n + 12}}\\
 \Leftrightarrow 2n = n + 12\\
 \Leftrightarrow n = 12
\end{array}\)