cho x là số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=2x+8/x^2

cho x là số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=2x+8/x^2

0 bình luận về “cho x là số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=2x+8/x^2”

  1. Đáp án:

    $\min f(x)= 6 \Leftrightarrow x = 2$

    Giải thích các bước giải:

    $\quad f(x) = 2x +\dfrac{8}{x^2}$

    $\to f(x)= x + x +\dfrac{8}{x^2}$

    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:

    $x + x + \dfrac{8}{x^2} \geq 3\sqrt[3]{x\cdot x\cdot\dfrac{8}{x^2}}=6$

    $\to f(x)\geq 6$

    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x =\dfrac{8}{x^2}\Leftrightarrow x = 2$

    Vậy $\min f(x)= 6 \Leftrightarrow x = 2$

    Bình luận
  2. Đáp án: $f(x)_{min} = 6$ khi $x=2$.

    Giải thích các bước giải:

    $f(x) = 2x + \dfrac{8}{x^2}$

    $⇔ f(x) = x + x + \dfrac{8}{x^2}$

    Áp dụng BĐT cosi cho $x$ và $\dfrac{8}{x^2}$

    $⇒ f(x) = x + x + \dfrac{8}{x^2} ≥ 3\sqrt[3]{x.x.\dfrac{8}{x^2}} = 3.2 = 6$

    Dấu “$=$” xảy ra $⇔ x = \dfrac{8}{x^2}$

    $⇔ x = 2$

      Vậy $f(x)_{min} = 6$ khi $x=2$.

    Bình luận

Viết một bình luận