cho x là số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=2x+8/x^2 17/11/2021 Bởi Vivian cho x là số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=2x+8/x^2
Đáp án: $\min f(x)= 6 \Leftrightarrow x = 2$ Giải thích các bước giải: $\quad f(x) = 2x +\dfrac{8}{x^2}$ $\to f(x)= x + x +\dfrac{8}{x^2}$ Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được: $x + x + \dfrac{8}{x^2} \geq 3\sqrt[3]{x\cdot x\cdot\dfrac{8}{x^2}}=6$ $\to f(x)\geq 6$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x =\dfrac{8}{x^2}\Leftrightarrow x = 2$ Vậy $\min f(x)= 6 \Leftrightarrow x = 2$ Bình luận
Đáp án: $f(x)_{min} = 6$ khi $x=2$. Giải thích các bước giải: $f(x) = 2x + \dfrac{8}{x^2}$ $⇔ f(x) = x + x + \dfrac{8}{x^2}$ Áp dụng BĐT cosi cho $x$ và $\dfrac{8}{x^2}$ $⇒ f(x) = x + x + \dfrac{8}{x^2} ≥ 3\sqrt[3]{x.x.\dfrac{8}{x^2}} = 3.2 = 6$ Dấu “$=$” xảy ra $⇔ x = \dfrac{8}{x^2}$ $⇔ x = 2$ Vậy $f(x)_{min} = 6$ khi $x=2$. Bình luận
Đáp án:
$\min f(x)= 6 \Leftrightarrow x = 2$
Giải thích các bước giải:
$\quad f(x) = 2x +\dfrac{8}{x^2}$
$\to f(x)= x + x +\dfrac{8}{x^2}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$x + x + \dfrac{8}{x^2} \geq 3\sqrt[3]{x\cdot x\cdot\dfrac{8}{x^2}}=6$
$\to f(x)\geq 6$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x =\dfrac{8}{x^2}\Leftrightarrow x = 2$
Vậy $\min f(x)= 6 \Leftrightarrow x = 2$
Đáp án: $f(x)_{min} = 6$ khi $x=2$.
Giải thích các bước giải:
$f(x) = 2x + \dfrac{8}{x^2}$
$⇔ f(x) = x + x + \dfrac{8}{x^2}$
Áp dụng BĐT cosi cho $x$ và $\dfrac{8}{x^2}$
$⇒ f(x) = x + x + \dfrac{8}{x^2} ≥ 3\sqrt[3]{x.x.\dfrac{8}{x^2}} = 3.2 = 6$
Dấu “$=$” xảy ra $⇔ x = \dfrac{8}{x^2}$
$⇔ x = 2$
Vậy $f(x)_{min} = 6$ khi $x=2$.