Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, số đo của góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và(ABC) bằng 30độ, M là trung điểm BC. Tính th

0 bình luận về “Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, số đo của góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và(ABC) bằng 30độ, M là trung điểm BC. Tính th”

1. Đáp án:

   $V_{A’ACM}=\dfrac{a^3\sqrt3}{48}$

   Giải thích các bước giải:

   $∆ABC$ đều cạnh $a$

   $\to S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$

   Ta có: $M$ là trung điểm $BC$

   $\to \begin{cases}\\S_{ACM}=\dfrac12S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt3}{8}\\AM =\dfrac{a\sqrt3}{2}\end{cases}$

   Mặt khác:

   $∆A’AB$ và $∆A’AC$ có:

   $AA’:$ cạnh chung

   $AB = AC$

   $\widehat{A’AB}=\widehat{A’AC}=90^\circ$ (lăng trụ đứng)

   Do đó $∆A’AB=∆A’AC\, (c.g.c)$

   $\to A’B = A’C$

   $\to ∆A’BC$ cân tại $A’$

   Lại có $M$ là trùn điểm cạnh đáy $BC$

   $\to A’M\perp BC$

   Ta có:

   $\begin{cases}(A’BC)\cap (ABC)=BC\\AM\perp BC\\AM\subset (ABC)\\A’M\perp BC\\A’M\subset (A’BC)\end{cases}$

   $\to \widehat{((A’BC);(ABC))}=\widehat{A’MA}= 30^\circ$

   $\to AA’ = AM.\tan30^\circ = \dfrac a2$

   Ta được:

   $V_{A’ACM}=\dfrac13S_{ACM}.AA’ =\dfrac13\dfrac{a^2\sqrt3}{8}\cdot \dfrac a2 =\dfrac{a^3\sqrt3}{48}$

   Bình luận