cho lục giác ABCDEF .Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,DE, EF,FA . Chứng minh hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm . Giúp em với ạ :((
cho lục giác ABCDEF .Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,DE, EF,FA . Chứng minh hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm . Giúp em với ạ :((
Đáp án:
Vẽ hình ra nhớ dấu vectơ
Các bước giải:
Giả sử gọi trong tâm chung tâm của hai tam giác MPR và tam giác NQS có cùng trong tâm gọi là G.
vectơ (GM+GP+GR)=0=>2GM+2GP+2GR=0
mà M là trung điểm của AB ⇒vectơ (GA+GB)=2GM , tương tự GC+GD=2GP
GE+GF=2GR =>GA+GB+GC+GD+GE+GF=0
Lại có GB+GC=2GN và GD+GE=2GQ và GA+GF=2GS
=>2GN+2GQ+2GS=0 ⇔GN+GQ+GS=0