Cho M ( -1;2) và đường thẳng (d) : 2x + 3y +5 = 0. Tìm toạ độ M ( xo,yo ) đối xứng với M qua (d)

0 bình luận về “Cho M ( -1;2) và đường thẳng (d) : 2x + 3y +5 = 0. Tìm toạ độ M ( xo,yo ) đối xứng với M qua (d)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Đường thẳng qua M vuông góc với (d) có phương trình là:

   (Δ) 3x-2y+b=0

   Do M nằm trên (Δ) nên ta có:

   $\begin{array}{l}
   3.\left( { – 1} \right) – 2.2 + b = 0\\
    \Rightarrow b = 7\\
    \Rightarrow \left( \Delta  \right):3x – 2y + 7 = 0
   \end{array}$

   Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (d)

   => H là giao điểm của (d) và (Δ)

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2x + 3y + 5 = 0\\
   3x – 2y + 7 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2x + 3y =  – 5\\
   3x – 2y =  – 7
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   6x + 9y =  – 15\\
   6x – 4y =  – 14
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   13y =  – 1\\
   2x + 3y =  – 5
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   y =  – \dfrac{1}{{13}}\\
   x = \dfrac{{ – 5 – 3y}}{2} = \dfrac{{ – 31}}{{13}}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow H\left( { – \dfrac{1}{{13}};\dfrac{{ – 31}}{{13}}} \right)
   \end{array}$

   M’ đối xứng với M qua (d) nên H là trung điểm của MM’

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_0} = 2.{x_H} – {x_M} = 2.\dfrac{{ – 1}}{{13}} + 1 = \dfrac{{11}}{{13}}\\
   {y_0} = 2{y_H} – {y_M} = 2.\dfrac{{ – 31}}{{13}} – 2 = \dfrac{{ – 88}}{{13}}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow M’\left( {\dfrac{{11}}{{13}};\dfrac{{ – 88}}{{13}}} \right)
   \end{array}$

   Bình luận