cho m=1+4+4^2+4^3+…+4^100 chứng minh m không chia hết cho 5

0 bình luận về “cho m=1+4+4^2+4^3+…+4^100 chứng minh m không chia hết cho 5”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   M = 1 + 4 + {4^2} + {4^3} + … + {4^{100}}\\
    = 1 + \left( {4 + {4^2}} \right) + \left( {{4^3} + {4^4}} \right) + … + \left( {{4^{99}} + {4^{100}}} \right)\\
    = 1 + 4\left( {1 + 4} \right) + {4^3}\left( {1 + 4} \right) + .. + {4^{99}}\left( {1 + 4} \right)\\
    = 1 + 4.5 + {4^3}.5 + … + {4^{99}}.5\\
    = 1 + \left( {4 + {4^3} + .. + {4^{99}}} \right).5\\
   Do:\left\{ \begin{array}{l}
   \left( {4 + {4^3} + .. + {4^{99}}} \right).5 \vdots 5\\
   1\,ko\,chia\,hết\,cho\,5
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow 1 + \left( {4 + {4^3} + .. + {4^{99}}} \right).5\,chia\,5\,dư\,1
   \end{array}$

   Vậy M ko chia hết cho 5

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    m=4^0+4^1+4^2+4^3+4^4+…+4^100

   4m=4^1+4^2+4^3+4^4+…+4^101

   4m-m=(4^1+4^2+4^3+…+4^101)-(4^0+4^1+4^2+…+4^100)

   3m=4^101-4^0

   m=4^101-1/3

   => m

   không chia hết cho 5

   Bình luận