Cho M = 1ab +a3b . Chứng minh rằng nếu a+ b =7 thì M chia hết cho 9 và tìm các chữ số a và b để M chia hết cho 9 và a- b = 2

CHÚC BẠN HPJC TỐT !!!!!!!!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$M = \overline{1ab} + \overline{a3b}$

     $= 100 + 10a + b + 100a + 30 + b$

     $= 130 + 110a + 2b$ $(????)$

• Khi $a + b = 7 \to b = 7 – a$

Thay $b = 7 – a$ vào $(????)$, ta có:

$M = 130 + 110a + 2.(7 – a)$

     $= 130 + 110a + 14 – 2a$

     $= 144 – 108a$

Vì $144$ $⋮$ $9$ và $108$ $⋮$ $9$

$\to 144 – 108a$ $⋮$ $9$

`<=> M` $⋮$ $9$ khi $a + b = 7.$

• Khi $a – b = 2 \to b = a – 2$

Thay $b = a – 2$ vào $(????)$, ta có:

$M = 130 + 110a + 2.(a – 2)$

     $= 130 + 110a + 2a – 4$

     $= 126 + 112a$

Để $M$ $⋮$ $9$

$\to$ $\text{(126 + 112a) ⋮ 9}$

`<=> 112a` $⋮$ $9$

`<=> a = 9k$ $(k ∈ Z)`

$\to b = a – 2 = 9k – 2$

Vậy nếu $a – b = 2$ thì $M$ $⋮$ $9$ khi $a = 9k, b = 9k – 2$ $(k ∈ Z)$