Cho M = 1ab +a3b . Chứng minh rằng nếu a+ b =7 thì M chia hết cho 9 và tìm các chữ số a và b để M chia hết cho 9 và a- b = 2
Cho M = 1ab +a3b . Chứng minh rằng nếu a+ b =7 thì M chia hết cho 9 và tìm các chữ số a và b để M chia hết cho 9 và a- b = 2
CHÚC BẠN HPJC TỐT !!!!!!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$M = \overline{1ab} + \overline{a3b}$
$= 100 + 10a + b + 100a + 30 + b$
$= 130 + 110a + 2b$ $(????)$
• Khi $a + b = 7 \to b = 7 – a$
Thay $b = 7 – a$ vào $(????)$, ta có:
$M = 130 + 110a + 2.(7 – a)$
$= 130 + 110a + 14 – 2a$
$= 144 – 108a$
Vì $144$ $⋮$ $9$ và $108$ $⋮$ $9$
$\to 144 – 108a$ $⋮$ $9$
`<=> M` $⋮$ $9$ khi $a + b = 7.$
• Khi $a – b = 2 \to b = a – 2$
Thay $b = a – 2$ vào $(????)$, ta có:
$M = 130 + 110a + 2.(a – 2)$
$= 130 + 110a + 2a – 4$
$= 126 + 112a$
Để $M$ $⋮$ $9$
$\to$ $\text{(126 + 112a) ⋮ 9}$
`<=> 112a` $⋮$ $9$
`<=> a = 9k$ $(k ∈ Z)`
$\to b = a – 2 = 9k – 2$
Vậy nếu $a – b = 2$ thì $M$ $⋮$ $9$ khi $a = 9k, b = 9k – 2$ $(k ∈ Z)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
M = 1ab +a3b
= 100 + 10a + b + 100ab + 30 + b
= 130 + 110a + 2b
khi a+ b = 7 b = 7 – a
thay b + 7 – a vào ta có
M = 130- 110a + 2. { 7 – a }
= 130 + 110a + 14 – 2a
= 144 – 108a : 9
M = 9 khi a + b = 7
Khi a – b = 2 → b = a- 2
thay b = a- 2 vào ta có
M = 130+ 110a + 2 . { a – 2 }
= 130 + 110a + 2a – 4
= 126+ 112a
để M : 9
→ { 126 + 112 } : 9
112a : 9
= a= 9 { k⊂ z }
→ b = a – 2 = 9k – 2
vậy nếu a- b = 2 thì M : 9 khi a = 9k ; b = 9k -2 { k ⊂ z }