Cho M=x^2 +4y^2 +4xy a,Chứng minh M ≥0,Với ∀xy b,Cho x=4y ,Tìm x,y để M=9 Giúp mình với mn ơi

0 bình luận về “Cho M=x^2 +4y^2 +4xy a,Chứng minh M ≥0,Với ∀xy b,Cho x=4y ,Tìm x,y để M=9 Giúp mình với mn ơi”

1. a,

   $M=x^2+4y^2+4xy$

   $=x^2+(2y)^2+4xy$

   $=x^2+2xy+2xy+2y^2$

   $=x(x+2y)+2y(x+2y)$

   $=(x+2y)(x+2y)$

   $=(x+2y)^2≥0∀x;y$

   $b,$ Khi $x=4y$

   $M=9$

   $⇔(x+2y)^2=9$

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x+2y=3\\x+2y=-3\end{array} \right.\) 

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}4y+2y=3\\4y+2y=-3\end{array} \right.\) 

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}6y=3\\6y=-3\end{array} \right.\) 

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}y=\dfrac{1}{2}⇒x=4.\dfrac{1}{2}=2\\y=\dfrac{-1}{2}⇒x=4.\dfrac{-1}{2}=-2\end{array} \right.\) 

    

   Bình luận

2. $a) M = x² +4y² +4xy$

           $= (x)² +2.2xy + (2y)²$

           $= (x +2y)² ≥ 0$ $\text {(vs ∀ x,y)}$

   $⇒ M ≥ 0$ $\text {(vs ∀ x,y)}$

   b) $\text {Để M = 9}$

   $⇔ (x +2y)² = 9$

   $⇔ (4y +2y)² = 9$

   $⇔ (6y)² = 9$

   $⇔ 36y² = 9$

   $⇔ y² = 0,25$

   $⇔ y = ±0,5$

   $\text {+ Với y = 0,5, ta được: x = 4.0,5 = 2}$

   $\text {+ Với y = -0,5, ta được: x = 4.-0,5 = -2}$

    

   Bình luận