Cho M= $\frac{√x-1}{√x+2}$ *Tìm x ∈ Z để $\frac{1}{M}$ có giá trị là số nguyên

0 bình luận về “Cho M= $\frac{√x-1}{√x+2}$ *Tìm x ∈ Z để $\frac{1}{M}$ có giá trị là số nguyên”

1. Đkxđ: x $\neq$ 1

   Ta có:

   $\frac{1}{M}$ = $\frac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-1}$ = 1 + $\frac{3}{\sqrt[]{x}-1}$

   Để $\frac{1}{M}$  nguyên thì $\frac{3}{\sqrt[]{x}-1}$ phải nguyên

   => $\sqrt[]{x}-1$ ∈ Ư(3)

   => $\sqrt[]{x}-1$ ∈ {±1;±3}

   kết hợp đối chiếu đkxđ => x ∈ {0;4;16}

   Bình luận

2. ĐK: $x>0, x\neq 1$ 

   $\frac{1}{M}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1} \in Z$

   $\Leftrightarrow \sqrt{x}+2 \vdots \sqrt{x}-1$

   $\Rightarrow \sqrt{x}-1+3\vdots \sqrt{x}-1$

   $\Rightarrow \sqrt{x}-1\in Ư(3)=\{ \pm 1;\pm 3\}$

   $\Rightarrow x\in \{ 4; 0; 16\}$

   Bình luận