Cho m gam hỗn hợp X gồm K, $Na_{2}$O, $K_{2}$O , $K_{2}$$CO_{3}$ và KHC$O_{3}$ trong đó $Na_{2}$O chiếm 20,741% khối lượng hỗn hợp; bằng dung dịch HCl 14,6% vừa đủ thì thu được 4,48 lít khí (đktc) có tỉ khối so với hidro là 17,8 và dung dịch Y chứa 52,46 gam muối trong đó nồng độ % của KCl là 16,799%. Phần trăm khối lượng K đơn chất trong hỗn hợp X gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 8,05%
B. 8,02%
C. 8,04%
D. 8,03%
Đáp án:
D
Giải thích các bước giải:
Hỗn hợp khí gồm \[C{O_2};{H_2}\] , \[{\overline M _{hhkhi}} = 35,6\]
Phương pháp đường chéo: \[\begin{array}{*{20}{c}} {44}&{}&{}&{}&{33,6} \\ {}& \searrow &{}& \nearrow &{} \\ {}&{}&{35,6}&{}&{} \\ {}& \nearrow &{}& \searrow &{} \\ 2&{}&{}&{}&{8,4} \end{array}\]
\[ \Rightarrow \dfrac{{{n_{C{O_2}}}}}{{{n_{{H_2}}}}} = \dfrac{{33,6}}{{8,4}} = \dfrac{4}{1} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
{n_{C{O_2}}} = 0,16 \hfill \\
{n_{{H_2}}} = 0,04 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Dung dịch Y gồm: \[N{a^ + }(x{\text{ mol)}};{K^ + }{\text{ (y mol)}};C{l^ – }{\text{ (z mol)}}\]
Ta có: \[x + y = z\]
\[{m_{muoi}} = {m_{N{a^ + }}} + {m_{{K^ + }}} + {m_{C{l^ – }}} = 23x + 39y + 35,5\left( {x + y} \right) = 58,5x + 74,5y=52,46\] (1)
\[{m_{N{a_2}O}} = \dfrac{x}{2}.62 = 31x \Rightarrow {m_X} = \dfrac{{31x}}{{0,20741}} = 149,5x\]
\[{n_{HCl}} = {n_{C{l^ – }}} = x + y \Rightarrow {m_{{\text{dd}}HCl}} = \dfrac{{36,5(x + y)}}{{0,146}} = 250\left( {x + y} \right)\]
Bảo toàn khối lượng:
\[\begin{gathered}
{m_X} + {m_{ddHCl}} = {m_{ddY}} + {m_{hhkhi}} \hfill \\
\Leftrightarrow 149,5x + 250\left( {x + y} \right) = {m_{ddY}} + 0,2.35,6 \hfill \\
\Rightarrow {m_{ddY}} = 399,5x + 250y – 7,12 \hfill \\
\end{gathered} \]
\[C{\% _{KCl}} = \dfrac{{{m_{KCl}}}}{{{m_{ddY}}}}.100\% = \dfrac{{74,5y}}{{399,5x + 250y – 7,12}}.100\% = 16,799\% \;{\text{(2)}}\]
Từ (1) và (2) ⇒ \[\left\{ \begin{gathered}
x = 0,26 \hfill \\
y = 0,5 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
\[\begin{gathered} \Rightarrow {m_X} = 38,87;{n_K} = 2{n_{{H_2}}} = 0,08{\text{ (mol)}} \hfill \\ \Rightarrow \% {m_K} = \dfrac{{0,08.39}}{{38,87}}.100\% \approx 8,03\% \hfill \\ \end{gathered} \]