cho M = n⁴ -4n³-4n²+16n với n chẵn và n>4 . Cmr M chia hết cho 384

`n^4-4n^3-4n^2+16n`

`=n(n^3-4n^2-4n+16)`

`=n[n^2(n-4)-4(n-4)]`

`=n(n-4)(n^2-4)`

`=n(n-4)(n-2)(n+2)`

Vì `n` là số chẵn `=>n=2k(k>2,k in N)`

`=>n^4-4n^3-4n^2+16n`

`=2k(2k-4)(2k-2)(2k+2)`

`=16k(k-2)(k-1)(k+1)`

Vì `k(k-2)(k-1)(k+1)` là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó sẽ có một số là bội của 2,một số là bội của 3,một số là bội của 4.

`=>k(k-2)(k-1)(k+1) vdots 24`

`=>16k(k-2)(k-1)(k+1) vdots 384`

Hay `n^4- 4n^3-4n^2+16n vdots 384`

Vậy với `n>4`,n chẵn,`n in N` thì `n^4- 4n^3-4n^2+16n vdots 384`.