Cho m,n là các số tự nhiên và p là số nguyên thỏa mãn $\frac{p}{m-1}$ =$\frac{m+n}{p}$ . Chứng minh rằng khi đó n+2 là 1 số chính phương

0 bình luận về “Cho m,n là các số tự nhiên và p là số nguyên thỏa mãn $\frac{p}{m-1}$ =$\frac{m+n}{p}$ . Chứng minh rằng khi đó n+2 là 1 số chính phương”

1. Đáp án:

   n + 2 =  $p^{2}$

   Giải thích các bước giải:

   (p là số nguyên tố)

   Theo giả thiết: 

   \(
   \begin{array}{l}
    \frac{p}{{m – 1}} = \frac{{m + n}}{p} \\ 
     \Leftrightarrow p^2  = (m + n)(m – 1) \\ 
    \end{array}
   \)

   Vì m, n là số tự nhiên nên khi đó m – 1 và m + n là các ước nguyên dương của $p^{2}$

   Vì p là số nguyên tố nên $p^{2}$ chỉ có các ước nguyên dương là 1, p, $p^{2}$

   Mặt khác: m – 1 < m + n (m, n ∈ N)

   Khi đó: m – 1 = 1 và m + n = $p^{2}$

   Suy ra: m = 2 và n + 2 = $p^{2}$

   Vậy n + 2 là số chính phương (Điều phải chứng minh)

   Bình luận