Cho m,n là các STN khác 0 thỏa mãn tổng của hai số này bằng tổng của UCLN và BCNN của chúng. Cm rằng 1 (.) số chia hết cho 2 số còn lại.

0 bình luận về “Cho m,n là các STN khác 0 thỏa mãn tổng của hai số này bằng tổng của UCLN và BCNN của chúng. Cm rằng 1 (.) số chia hết cho 2 số còn lại.”

1. Đáp án:= 15

    

   Giải thích các bước giải:

   Giả sử a > b

   Gọi d = ƯCLN(a,b) (d thuộc N*)

   => a = d.m; b = d.n [(m;n)=1; m > n)

   => BCNN(a;b) = d.m.n

   Ta có: BCNN(a;b) + ƯCLN(a;b) = 15

   => d.m.n + d = 15

   => d.(m.n + 1) = 15

   => 15 chia hết cho d

   Mà d thuộc N* => d∈{1;3;5;15}d∈{1;3;5;15}

   + Với d = 1 thì m.n + 1 = 15 => m.n = 14

   Mà (m;n)=1; m > n => [m=14;n=1m=7;n=2[m=14;n=1m=7;n=2=> [a=14;b=1a=7;b=2[a=14;b=1a=7;b=2

   + Với d = 3 thì m.n + 1 = 5 => m.n = 4

   Mà (m;n)=1; m > n => {m=4n=1{m=4n=1=> {a=12b=3{a=12b=3

   + Với d = 5 thì m.n + 1 = 3 => m.n = 2

   Mà (m;n)=1; m > n => {m=2n=1{m=2n=1=> {a=10b=5{a=10b=5

   + Với d = 15 thì m.n + 1 = 1 => m.n = 0, vô lý

   Vậy các cặp giá trị (a;b) thỏa mãn đề bài là: (14;1) ; (1;14) ; (7;2) ; (2;7) ; (10;5) ; (5;10)

    

   Bình luận