cho M nằm ngoài (0) bán kính R ,MA và MB là 2 tiếp tuyến ,MO cắt AB ở H
a C/m 4 diểm M,A,O,B cùng thuộc (O)
b MOvuoong góc AB tại h
c Nếu OM=2R tính AM theo r tính góc AMB và AOB
cho M nằm ngoài (0) bán kính R ,MA và MB là 2 tiếp tuyến ,MO cắt AB ở H
a C/m 4 diểm M,A,O,B cùng thuộc (O)
b MOvuoong góc AB tại h
c Nếu OM=2R tính AM theo r tính góc AMB và AOB
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì MA là tiếp tuyến của (O)
=> OA⊥AMOA⊥AM
=> ∠OAM=90∘∠OAM=90∘
Vì MB là tiếp tuyến của (O)
=> OB⊥BMOB⊥BM
=> ∠OBM=90∘∠OBM=90∘
Tứ giác OABM có: ∠OAM=∠OBM=90∘∠OAM=∠OBM=90∘
=> 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn có tâm là OM
Vì OA=OB
=> O thuộc trung trực AB
Vì MA=MB(cùng là tiếp tuyến từ M của (O))
=> M thuộc trung trực AB
=> OM chính là trung trực của AB
=> OM⊥BAOM⊥BA
xl mk k lm đc câu c
Giải thích các bước giải:
a) Vì MA là tiếp tuyến của (O)
=> $OA \bot AM$
=> $\angle OAM = 90^\circ $
Vì MB là tiếp tuyến của (O)
=> $OB \bot BM$
=> $\angle OBM = 90^\circ $
Tứ giác OABM có: $\angle OAM = \angle OBM = 90^\circ $
=> 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn có tâm là OM
b) Vì OA=OB
=> O thuộc trung trực AB
Vì MA=MB(cùng là tiếp tuyến từ M của (O))
=> M thuộc trung trực AB
=> OM chính là trung trực của AB
=> $OM \bot BA$
=> đpcm
c) Xét tam giác OAM có $\angle OAM = 90^\circ $ nên theo Pytago:
$A{M^2} = O{M^2} – O{A^2}$
=> $AM = \sqrt {{{(2R)}^2} – {R^2}} = \sqrt 3 R$
$\eqalign{ & \angle AMB = 2\angle AMO \cr & \sin AMO = \frac{{OA}}{{OM}} = \frac{R}{{\sqrt 3 R}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \cr} $
=> $\eqalign{ & \angle AMO = 30^\circ \cr & = > \angle AMB = 60^\circ \cr} $
Tương tự ta có:
$\eqalign{ & \angle AOM = 60^\circ \cr & = > \angle AOB = 120^\circ \cr} $