Cho M= x+y+z/t=y+z+t/x=z+t+x/y=t+x+y/z Với x,y,z,t là số khác 0 Tinh (M-1)^2020 05/11/2021 Bởi Amaya Cho M= x+y+z/t=y+z+t/x=z+t+x/y=t+x+y/z Với x,y,z,t là số khác 0 Tinh (M-1)^2020
+TH1 : `x+y+z+t=0` `tox+y+z=-t` `to(x+y+z)/t=-1` `toM=-1` `toM-1=-2` `to(M-1)^2020=(-2)^2020=2^2020` +TH2 : `x+y+z+tne0` `toM=(x+y+z)/t=(y+z+t)/x=(z+t+x)/y=(t+x+y)/z` `toM=((x+y+z)+(y+z+t)+(z+t+x)+(t+x+y))/(t+x+y+z)` `toM=(3(x+y+z+t))/(t+x+y+z)` `toM=3` `toM-1=2` `to(M-1)^2020=2^2020` ta thấy cả `2TH` đều bằng `2^2020` `to(M-1)^2020=2^2020` Bình luận
Đáp án: $(M-1)^{2020}=2^{2020}$ Giải thích các bước giải: Nếu $x+y+z+t=0$ $\to x+y+z=-t$ $\to \dfrac{x+y+z}{t}=-1$ $\to M=-1$ $\to M-1=-2$ $\to (M-1)^{2020}=(-2)^{2020}$ $\to (M-1)^{2020}=2^{2020}$ Nếu $x+y+z+t\ne 0$ $\to M=\dfrac{x+y+z}{t}=\dfrac{y+z+t}{x}=\dfrac{z+t+x}{y}=\dfrac{t+x+y}{z}=\dfrac{(x+y+z)+(y+z+t)+(z+t+x)+(t+x+y)}{t+x+y+z}=\dfrac{3(x+y+z+t)}{x+y+z+t}=3$ $\to M-1=2$ $\to (M-1)^{2020}=2^{2020}$ Kết hợp cả $2$ trường hợp ta có $(M-1)^{2020}=2^{2020}$ Bình luận
+TH1 : `x+y+z+t=0`
`tox+y+z=-t`
`to(x+y+z)/t=-1`
`toM=-1`
`toM-1=-2`
`to(M-1)^2020=(-2)^2020=2^2020`
+TH2 : `x+y+z+tne0`
`toM=(x+y+z)/t=(y+z+t)/x=(z+t+x)/y=(t+x+y)/z`
`toM=((x+y+z)+(y+z+t)+(z+t+x)+(t+x+y))/(t+x+y+z)`
`toM=(3(x+y+z+t))/(t+x+y+z)`
`toM=3`
`toM-1=2`
`to(M-1)^2020=2^2020`
ta thấy cả `2TH` đều bằng `2^2020`
`to(M-1)^2020=2^2020`
Đáp án: $(M-1)^{2020}=2^{2020}$
Giải thích các bước giải:
Nếu $x+y+z+t=0$
$\to x+y+z=-t$
$\to \dfrac{x+y+z}{t}=-1$
$\to M=-1$
$\to M-1=-2$
$\to (M-1)^{2020}=(-2)^{2020}$
$\to (M-1)^{2020}=2^{2020}$
Nếu $x+y+z+t\ne 0$
$\to M=\dfrac{x+y+z}{t}=\dfrac{y+z+t}{x}=\dfrac{z+t+x}{y}=\dfrac{t+x+y}{z}=\dfrac{(x+y+z)+(y+z+t)+(z+t+x)+(t+x+y)}{t+x+y+z}=\dfrac{3(x+y+z+t)}{x+y+z+t}=3$
$\to M-1=2$
$\to (M-1)^{2020}=2^{2020}$
Kết hợp cả $2$ trường hợp ta có $(M-1)^{2020}=2^{2020}$