Cho mạch điện có R L C mắc nt biết R=20
L=0,4/π C =10*-3/2π . u= 200√2 cos{100πt-π /2)
Tính I ….?
Viết biểu thức dd chạy trong mạch i…?
Cho mạch điện có R L C mắc nt biết R=20
L=0,4/π C =10*-3/2π . u= 200√2 cos{100πt-π /2)
Tính I ….?
Viết biểu thức dd chạy trong mạch i…?
Đáp án:
\(I = 5\sqrt 2 A;i = 10.\cos \left( {100\pi t – \frac{{3\pi }}{4}} \right)A\)
Giải thích các bước giải:
Điện trở: \(R = 20\Omega \)
Dung kháng: \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ – 3}}}}{{2\pi }}}} = 20\Omega \)
Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{{0,4}}{\pi } = 40\Omega \)
Tổng trở của đoạn mạch:
\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{20}^2} + {{\left( {20 – 20} \right)}^2}} = 20\sqrt 2 \Omega \)
Điện áp hiệu dụng: \(U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{200\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 200V\)
Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \frac{U}{Z} = \frac{{200}}{{20\sqrt 2 }} = 5\sqrt 2 A\)
Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{200\sqrt 2 }}{{20\sqrt 2 }} = 10A\)
Độ lệch pha giữa u và i được tính theo công thức:
\(\begin{array}{l}
\tan \varphi = \frac{{{Z_L} – {Z_C}}}{R} = \frac{{40 – 20}}{{20}} = 1 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}\\
\Rightarrow {\varphi _u} – {\varphi _i} = \frac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} – \frac{\pi }{4} = – \frac{\pi }{2} – \frac{\pi }{4} = – \frac{{3\pi }}{4}
\end{array}\)
Vậy biểu thức của cường độ dòng điện:
\(i = 10.\cos \left( {100\pi t – \frac{{3\pi }}{4}} \right)A\)
Đáp án:
\(i = 10 .co{\rm{s(100}}\pi {\rm{t – }}\frac{{3\pi }}{4})(A)\)
Giải thích các bước giải:R=20; L=0,4/π ; C =10*-3/2π
u= 200√2 cos{100πt-π /2);
\(\omega = 100\pi (ra{\rm{d}}/s);{U_0} = 200\sqrt 2 V;U = 200V\)
Cảm kháng:
\({Z_L} = \omega .L = 100\pi .\frac{{0,4}}{\pi } = 40\Omega \)
dung kháng:
\({Z_C} = \frac{1}{{\omega .C}} = \frac{{2\pi }}{{100\pi {{.10}^{ – 3}}}} = 20\Omega \)
Tổng trở:
\(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} – {Z_C})}^2}} = \sqrt {{{20}^2} + {{(40 – 20)}^2}} = Z = 20\sqrt 2 (\Omega )\)
cường độ dòng điện:
\(I = \frac{U}{Z} = \frac{{200}}{{20\sqrt 2 }} = 5\sqrt 2 (A)\)
Cường độ dòng điện cực đại:
\({I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{200\sqrt 2 }}{{20\sqrt 2 }} = 10(A)\)
góc lệch pha giữa u và i:
\(\tan (\alpha ) = \frac{{{Z_L} – {Z_C}}}{R} = \frac{{40 – 20}}{{20}} = 1 = > \alpha = \frac{\pi }{4}(ra{\rm{d}})\)
ta có:
\(\alpha = {\alpha _u} – {\alpha _i} = > {\alpha _i} = {\alpha _u} – \alpha = – \frac{\pi }{2} – \frac{\pi }{4} = – \frac{{3\pi }}{4}(ra{\rm{d}})\)
biểu thức dòng điện:
\(i = 10 .co{\rm{s(100}}\pi {\rm{t – }}\frac{{3\pi }}{4})(A)\)