Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn thuần cảm L một biến trở R một tụ điện C mắc nối tiếp đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 200 cos(100π. t) khi thay đổi giá trị của biến trở người ta hết công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau khi giá trị biến trở bằng R1 = 40 ôm và R2 = 90 ôm a.Tính công suất khi đó
b, hỏi chỉnh biến trở có giá trị bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại tính công suất cực đại đó
Đáp án:
a.P≈307,7W
b.P=333,3W
R=60 ôm
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
{P_1} = {P_2}\\
\Leftrightarrow \frac{{{U^2}}}{{R_1^2 + Z_{LC}^2}}.{R_1} = \frac{{{U^2}}}{{R_2^2 + Z_{LC}^2}}.{R_2}\\
\Leftrightarrow {R_1}R_2^2 + {R_1}Z_{LC}^2 = {R_2}R_1^2 + {R_2}Z_{LC}^2\\
\Leftrightarrow Z_{LC}^2 = {R_1}{R_2}\\
P = {P_1} = \frac{{{U^2}}}{{R_1^2 + Z_{LC}^2}}.R = \frac{{{{200}^2}}}{{{{40}^2} + 40.90}}.40 \approx 307,7W
\end{array}\]
b,Ta có
\[P = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + Z_{LC}^2}}.R = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{Z_{LC}^2}}{R}}}\]
Áp dụng định lí Cô si suy ra
\[R = {Z_{LC}} = 60\Omega \]
Công suất khi đó:\(P = 333,3W\)