Cho mạch điện (Rđ nt R2)//R1.Nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong =2 ôm.Bóng đèn ghi (6V-3W), biết điện trở R2=2 ôm, biến trở R1 thay đổi đư

+ Điện trở của đèn: \({R_D} = \dfrac{{U_{dm}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{6^2}}}{3} = 12\Omega \)

Mạch của ta gồm: \(\left( {{R_D}nt{R_2}} \right)//{R_1}\)

\({R_{2D}} = {R_2} + {R_D} = 2 + 12 = 14\Omega \)

Điện trở tương đương của mạch: \(R = \dfrac{{{R_{2D}}{R_1}}}{{{R_{2D}} + {R_1}}} = \dfrac{{12.{R_1}}}{{12 + {R_1}}}\)

Cường độ dòng điện qua mạch: \(I = \dfrac{E}{{R + r}} = \dfrac{E}{{\dfrac{{12{R_1}}}{{12 + {R_1}}} + 2}} = \dfrac{E}{{\dfrac{{12{R_1} + 2\left( {12 + {R_1}} \right)}}{{12 + {R_1}}}}} = \dfrac{E}{{\dfrac{{14{R_1} + 24}}{{12 + {R_1}}}}}\)

\({U_N} = {U_{2D}} = {U_1} = I.R = \dfrac{E}{{\dfrac{{14{R_1} + 24}}{{12 + {R_1}}}}}.\dfrac{{12{R_1}}}{{12 + {R_1}}} = \dfrac{{12E{R_1}}}{{14{R_1} + 24}}\)

Công suất trên \({R_1}\): \(P = \dfrac{{U_1^2}}{{{R_1}}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{12E{R_1}}}{{14{R_1} + 24}}} \right)}^2}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{{{12}^2}{E^2}{R_1}}}{{{{\left( {14{R_1} + 24} \right)}^2}}} = \dfrac{{12{E^2}}}{{{{\left( {14\sqrt {{R_1}}  + \dfrac{{24}}{{\sqrt {{R_1}} }}} \right)}^2}}}\)

\({P_{max}}\) khi \({\left( {14\sqrt {{R_1}}  + \dfrac{{24}}{{\sqrt {{R_1}} }}} \right)^2}_{\min }\)

Ta có: \({\left( {14\sqrt {{R_1}}  + \dfrac{{24}}{{\sqrt {{R_1}} }}} \right)^2} \ge {\left( {2\sqrt {\sqrt {{R_1}} \dfrac{{24}}{{\sqrt {{R_1}} }}} } \right)^2} = 96\)

Dấu “=” xảy ra khi \(14\sqrt {{R_1}}  = \dfrac{{24}}{{\sqrt {{R_1}} }} \Rightarrow {R_1} = \dfrac{{12}}{7}\Omega \)