Cho mình 10 BĐT hay dùng nhất. Ví dụ: `1/a+1/b\ge 4/{a+b}`

0 bình luận về “Cho mình 10 BĐT hay dùng nhất. Ví dụ: `1/a+1/b\ge 4/{a+b}`”

1. 1-`(a^2+b^2)(b+c)^2≥(ac+bd)^2`

   dạng của bu nhi a 

   2-`a+b≥2\sqrt(ab)`

   dạng của cô -si

   3-`\sqrt(a^2+b^2)+\sqrt(x^2+y^2)≥\sqrt((a+x)^2+(y+b)^2)`

   dạng của min-cop-ski

   4-`3(a^2+b^2+c^3)≥(a+b+c)^2`

    hệ quả 

   5-`(a+b+c)^2≥3(ab+bc+ac)`

   hệ quả

   6-`1/a+1/b≥4/(a+b)`

   hệ quả

   7-`a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(b+a)^2>a^3+b^3+c^3`

   hệ quả

   8-`((a^2)/x+(b^2)/y).(x+y)≥(a+b)^2`

   hệ quả

   9-`1/(a+b)≤1/4 (1/a +1/b)`

   hệ quả

   10-`(a+b+c)/3≥∛(abc)`

   Bình luận

2. $\text{- BĐT Côsi( hay còn gọi là:Cauchy;AM – GM)}$

   `+)a≥0;b≥0` thì `a+b≥2\sqrt{ab}`

   `+)a^2+b^2≥2ab` với `a∈R;b∈R`

   ( Dấu ‘=’ xảy ra `⇔a=b)`

   Tổng quát:

   `(a_1+a_2+…+a_n)/(n)≥`$\sqrt[n]{a_1.a_2….a_n}$

   `(a_1;a_2;….;a_n≥0)`

   (Dấu `’=’` xảy ra `<=>a_1=a_2=….=a_n`)

   `(1)/(a)+(1)/(b)≥(4)/(a+b)`

   `(1)/(a+b)≤(1)/(4).((1)/(a)+(1)/(b))`

   `(1)/(a.b)≥(4)/((a+b)^2)`

   `(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)≥(9)/(a+b+c)`

   `a^3+b^3+c^3≥a^2b+b^2c+c^2a`

   _______________________________________

   $\text{-BĐT Schwartz}$

   `Với:∀x,y,a,b∈R`

   `|ax+by|≤\sqrt{(a^2+b^2).(x^2+y^2)}`

   BĐT xảy ra 

   `⇔(x)/(a)=(y)/(b)`

   Tổng quát:

   Với các số `a_1;a_2;…;a_n` và `b_1;b_2;..;b_n` ta có:

   `|a_1.b_1+…..+a_n.b_n|≤\sqrt{(a_1^2+…+a_n^2).(b_1^2+…+b_n^2)}`

   BĐT xảy ra

   `⇔(b_1)/(a_1)=….=(b_n)/(a_n)`

   _______________________________________

   $\text{-BĐT Bu-nhia-cốp-xki}$

   `(a_1.b_1+a_2.b_2)^2≤(a_1^2+a_2^2).(b_1^2+b_2^2)`

   `(a_1;a_2;b_1;b_2∈R)`

   Dấu ‘=’ xảy ra:

   `text(Tồn tại ‘t’:)a_i=t.b_i(text(hoặc )b_i=t.a_i);i=1;2 `

   Tổng quát:

   `(a_1.b_1+…+a_n.b_n)^2≤(a_1^2+…+a_n^2).(b_1^2+…+b_n^2)`

   `(a_1;….;a_n;b_1;…;b_n∈R)`

   Dấu ‘=’ xảy ra:

   `text(Tồn tại ‘t’:)a_i=t.b_i(text(hoặc )b_i=t.a_i);i=1;2;….;n `

   _______________________________________

   $\text{- BĐT Bernouilli( Béc-nu-li)}$

   Cho `a> -1,n∈N` thì:

   `(1+n)^n≥1+n.a`

   Dấu ‘=’ xảy ra:

   `⇔a=0text( hoặc )n=1`

   _______________________________________

   $\text{- BĐT các giá trị tuyệt đối}$

   `|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|`

   `|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|`

   `|a+(1)/(a)|≥2(a\ne0;text( dấu’=’ xảy ra ) <=>a=±1)`

   _______________________________________

   $\text{-BĐT tổng hai nghịch đảo}$

   `(x)/(y)+(y)/(x)≥2(x;y text( Cùng dấu))`

   _______________________________________

   $\text{- BĐT và bài toán Max,Min}$

   `x≥0;y≥0;x+y=ktext( k: hằng số)`

   `⇒x.ytext( max)⇔x=y=(k)/(2)`

   `x_1≥0;…;x_n≥0;x_1+…+x_n=ktext( k: hằng số)`

   `⇔x_1.x_2…..x_ntext( đạt max)⇔x_1=x_2=….=x_n=(k)/(n)`

   `x≥0;y≥0;x.y=ktext( k: hằng số)`

   `⇒x+ytext( min)⇔x=y=\sqrt{k}`

   `x_1≥0;…;x_n≥0;x_1…x_n=ktext( k: hằng số)`

   `⇔x_1+x_2+…+x_ntext( đạt min)⇔x_1=x_2=….=x_n=`$\sqrt[n]{k}$ 

   _______________________________________

   $\text{-BĐT trung bình nhân,cộng,toàn phương}$

   $\sqrt[n]{a_1.a_2…a_n}≤\dfrac{a_1+a_2+..+a_n}{n}≤\sqrt[n]{\dfrac{a_1^2+a_2^2+…+a_n^2}{n}}$

   `(a_1;a_2;….;a_n≥0)`

   Dấu ‘=’ xảy ra

   `⇔a_1=a_2=….=a_n`

   ______________________________________

   ( Bạn tham khảo)

   (Chỗ này trong sổ tay của mình tổng hợp lại , thiếu sót gì bạn thông cảm )

   Bình luận