Cho ΔMNF nhọn, đường cao ME. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của E trên MN, MF. Chứng minh:
a) MP.MN = MQ.MF
b) $\frac{1}{EP^2}$ – $\frac{1}{QE^2}$ = $\frac{1}{NE^2}$ – $\frac{1}{EF^2}$
Cho ΔMNF nhọn, đường cao ME. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của E trên MN, MF. Chứng minh: a) MP.MN = MQ.MF b) $\frac{1}{EP^2}$ – $\frac{1}{QE^2}$
By Daisy
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
a) $ME^2 = MP.MN$
$ME^2 = MQ.MF$
$\Rightarrow MP.MN = MQ.MF$
b) $\dfrac{1}{EP^2} = \dfrac{1}{EN^2} + \dfrac{1}{ME^2}$
$\dfrac{1}{EQ^2} = \dfrac{1}{EF^2} + \dfrac{1}{EM^2}$
Trừ vế theo vế ta được:
$\dfrac{1}{EP^2} – \dfrac{1}{EQ^2} = \dfrac{1}{EN^2} – \dfrac{1}{EF^2}$