Cho ΔMNP có MN=9cm,MP=12cm,NP=15cm. kẻ đường cao MD
a) cm: ΔMDN ∞ ΔPMN
b) vẽ đường phân giác NE, (E ∈MP). tính EM, EP
c) cm MD ²=ND · DP
Cho ΔMNP có MN=9cm,MP=12cm,NP=15cm. kẻ đường cao MD
a) cm: ΔMDN ∞ ΔPMN
b) vẽ đường phân giác NE, (E ∈MP). tính EM, EP
c) cm MD ²=ND · DP
Đáp án:
a)
$\begin{array}{l}
M{N^2} + M{P^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\
N{P^2} = {15^2} = 225\\
\Rightarrow M{N^2} + M{P^2} = N{P^2}\left( { = 225} \right)
\end{array}$
=> Tam giác MNP vuông tại M
Xét ΔMDN và ΔPMN có:
+ góc MDN = góc PMN = 90 độ
+ góc MND chung
=> ΔMDN ~ ΔPMN (g-g)
b) E thuộc MP nên ME + EP= MP = 12
Áp dụng t/c đường phân giác trong tam giác có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{EM}}{{MN}} = \dfrac{{EP}}{{NP}}\\
\Rightarrow \dfrac{{EM}}{9} = \dfrac{{EP}}{{15}} = \dfrac{{EM + EP}}{{9 + 15}} = \dfrac{{MP}}{{24}} = \dfrac{{12}}{{24}} = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
EM = 4,5\left( {cm} \right)\\
EP = 7,5\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
c)
Xét ΔMDN và ΔPDM có:
+ góc D vuông
+ góc DMN = góc DPM (cùng phụ với góc N)
=>ΔMDN ~ ΔPDM (g-g)
=> MD ²=ND · DP (t.c)