Toán Cho ΔMNP có MN=MP=5cm và NP=5$\sqrt{2}$ Tính $\angle{M}$ 02/07/2021 By Eden Cho ΔMNP có MN=MP=5cm và NP=5$\sqrt{2}$ Tính $\angle{M}$
Đáp án: Góc M = 90⁰ Giải thích các bước giải: Xét tam giác MNP có : MN² + MP² = 5² + 5² = 50 NP² = (5 căn 2)² = 50 => MN² + MP² = NP² => tam giác MNP vuông tại M (Theo định lý Py – ta – go đảo) => Góc M = 90⁰ Trả lời
Kẻ đường cao $MH$ $MN=MP→ΔMNP$ cân tại $M$ mà $MH$ là đường cao $NP$ $→MH$ là đường trung trực $NP$ $→HP=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ Áp dụng hệ thức lượng giác vào $ΔMHP$ vuông tại $H$ $→\sin{HMP}=\dfrac{HP}{MP}=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{2}}{2}}{5}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sin{45^\circ}$ $→\widehat{HMP}=45^\circ$ $ΔMNP$ cân tại $M$ mà $MH$ là đường cao $→MH$ là đường phân giác $\widehat{M}$ $→\widehat{M}=2.\widehat{HMP}=2.45^\circ=90^\circ$ Vậy $\widehat{M}=90^\circ$ Trả lời
Đáp án:
Góc M = 90⁰
Giải thích các bước giải:
Xét tam giác MNP có :
MN² + MP² = 5² + 5² = 50
NP² = (5 căn 2)² = 50
=> MN² + MP² = NP²
=> tam giác MNP vuông tại M
(Theo định lý Py – ta – go đảo)
=> Góc M = 90⁰
Kẻ đường cao $MH$
$MN=MP→ΔMNP$ cân tại $M$
mà $MH$ là đường cao $NP$
$→MH$ là đường trung trực $NP$
$→HP=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
Áp dụng hệ thức lượng giác vào $ΔMHP$ vuông tại $H$
$→\sin{HMP}=\dfrac{HP}{MP}=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{2}}{2}}{5}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sin{45^\circ}$
$→\widehat{HMP}=45^\circ$
$ΔMNP$ cân tại $M$ mà $MH$ là đường cao
$→MH$ là đường phân giác $\widehat{M}$
$→\widehat{M}=2.\widehat{HMP}=2.45^\circ=90^\circ$
Vậy $\widehat{M}=90^\circ$