Cho ΔMNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.
a)Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật
b)Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh ΔDEA vuông
c) ΔMNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA ⇒
Giải thích các bước giải:
a. Ta có:
$\begin{cases}NM\perp MP\\ HD\perp MN\\HE\perp MP\end{cases}\rightarrow \Diamond MDHE\text{ là hình chữ nhật}$
b.Do A là trung điểm HP, $\Delta EHP$ vuông tại E
$\rightarrow EA=AH=AP$
$\rightarrow \widehat{AEH}=\widehat{AHE}=\widehat{MNP}=\widehat{MED}$
$\rightarrow \widehat{AEH}+\widehat{HED}=\widehat{MED}+\widehat{HED}=\widehat{MEH}=90^o$
$\rightarrow \widehat{DEA}=90^o\rightarrow \Delta DEA\text{ vuông }$
c.$DE=2EA$
$\leftrightarrow DE=2HA$
$\leftrightarrow DE=HP$
$\leftrightarrow MD=HP$
$\leftrightarrow \Delta MHP\text{ vuông cân tại H}$
$\leftrightarrow \Delta MNP\text{ vuông cân tại M}$