Cho một con lắc đơn gồm có sợi dây dài 80 cm và vật nặng có khối lượng 200g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì truyền cho vật một vận tốc là
. Lấy
a. Xác định vị trí cực đại mà vật có thể lên tới ?.
b. Xác định vận tốc của vật ở vị trí dây lệch với phương thẳng đứng là và lực căng sợi dây khi đó ?.
c. Xác định vị trí để vật có vận tốc . Xác định lực căng sợi dây khi đó ?.
d. Xác định vận tốc để vật có , lực căng của vật khi đó ?.
mọi người giúp e với ạ
Đáp án:
a) Chọn mốc thế năng tại VTCB:
\({{\rm{W}}_H} = {{\rm{W}}_A} \Rightarrow \dfrac{1}{2}mv_H^2 = mg{z_A} \Rightarrow {z_A} = \dfrac{{v_B^2}}{{2g}} = \dfrac{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{20}} = 0,4m\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l}
{z_A} = l – l.\cos {\alpha _0} \Rightarrow 0,4 = 0,8\left( {1 – \cos {\alpha _0}} \right)\\
\Rightarrow \cos {\alpha _0} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\alpha _0} = {60^o}
\end{array}\)
b) Bảo toàn cơ năng ta có:
\(\begin{array}{l}
mg{z_A} = mg{z_B} + \dfrac{1}{2}mv_B^2\\
\Rightarrow 10.0,4 = 10.0,8\left( {1 – \cos 30} \right) + \dfrac{1}{2}mv_B^2\\
\Rightarrow {v_B} = 2,42m/s
\end{array}\)
c) Bảo toàn cơ năng:
\(\begin{array}{l}
mg{z_A} = mgl\left( {1 – \cos {\alpha _C}} \right) + \dfrac{1}{2}mv_C^2\\
\Rightarrow 10.0,4 = 10.0,8\left( {1 – \cos {\alpha _C}} \right) + \dfrac{1}{2}m.2\\
\Rightarrow {\alpha _C} = 51,{32^o}
\end{array}\)
Chiếu phương trình véc tơ theo phương của dây.
\( – P.\cos {\alpha _C} + {T_C} = m.\dfrac{{v_C^2}}{l} \Rightarrow {T_C} = 1,75N\)
d) Bảo toàn cơ năng ta có:
\(mg{z_A} = {{\rm{W}}_{{d_D}}} + {{\rm{W}}_{{t_D}}} = \dfrac{4}{3}{{\rm{W}}_{{d_D}}} \Rightarrow g{z_A} = \dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}v_D^2 \Rightarrow {v_D} = \sqrt 6 m/s\)
Mà:
\({v_D} = \sqrt {2gl\left( {\cos {\alpha _D} – \cos 60} \right)} \Rightarrow \cos {\alpha _D} = \dfrac{7}{8}\)
Chiếu phương trình lực theo phương dây treo:
\( – P.\cos {\alpha _D} + {T_D} = m\dfrac{{v_D^2}}{l} \Rightarrow {T_D} = 3,25N\)