Cho một khối lăng trụ đứng có đáy tam giác đều cạnh 2a. Mỗi mặt bên có chu vi 6a. Tính thể tính lăng trụ đó 05/09/2021 Bởi Amaya Cho một khối lăng trụ đứng có đáy tam giác đều cạnh 2a. Mỗi mặt bên có chu vi 6a. Tính thể tính lăng trụ đó
Gọi khối lăng trụ đứng là ABC.A’B’C’. KHi đó, theo đề bài ta có $AA’ + AB + BB’ + B’A’ = 6a$ Lại có $AA’ =BB’$ và $AB = B’A’ = 2a$ $<-> 2AA’ + 2a + 2a = 6a$ $<-> AA’ = a$ Đường cao của tam giác ABC là đường cao của tam giác đều cạnh $2a$, do đó đường cao có độ dài $a\sqrt{3}$ Vậy thể tích khối lăng trụ là $V_{ABC.A’B’C’} = AA’ . S_{ABC} = a . \dfrac{1}{2} .2a . a\sqrt{3} = a^3 \sqrt{3}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi khối lăng trụ đứng là ABC.A’B’C’. KHi đó, theo đề bài ta có
$AA’ + AB + BB’ + B’A’ = 6a$
Lại có $AA’ =BB’$ và $AB = B’A’ = 2a$
$<-> 2AA’ + 2a + 2a = 6a$
$<-> AA’ = a$
Đường cao của tam giác ABC là đường cao của tam giác đều cạnh $2a$, do đó đường cao có độ dài $a\sqrt{3}$
Vậy thể tích khối lăng trụ là
$V_{ABC.A’B’C’} = AA’ . S_{ABC} = a . \dfrac{1}{2} .2a . a\sqrt{3} = a^3 \sqrt{3}$