Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r và tụ C mắc nối tiếp. Điều
chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất, khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch lớn gấp căn 3 lần điện áp hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là
Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r và tụ C mắc nối tiếp. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất, khi đ
By Eliza
Đáp án:
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Giải thích các bước giải:
Khi R thay đổi để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất
\[{R^2} = {r^2} + {\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)^2} \Rightarrow {\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)^2} = {R^2} – {r^2}\]
Từ đề bài:
\[\begin{array}{l}
U = \sqrt 3 .{U_R} \Rightarrow Z = \sqrt 3 .R\\
\Rightarrow {Z^2} = 3{R^2}\\
\Rightarrow {\left( {R + r} \right)^2} + {\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)^2} = 3{R^2}\\
\Rightarrow {\left( {R + r} \right)^2} + {R^2} – {r^2} = 3{R^2}\\
\Rightarrow r = 0,5R\\
{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)^2} = {R^2} – {r^2} = {R^2} – {\left( {0,5R} \right)^2} = 0,75{R^2}
\end{array}\]
Hệ số công suất
\[\begin{array}{l}
\cos \varphi = \frac{{R + r}}{Z} = \frac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2} + {{\left( {R + r} \right)}^2}} }}\\
= \frac{{R + 0,5R}}{{\sqrt {0,75{R^2} + {{\left( {R + 0,5R} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\]