Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh là x cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được khối hộp chữ nhật không nắp. Tìm x sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.( giải thích giúp mình các bước giải)
Sau khi cắt 4 cạnh của hình vuông và gập lại ta được hình hộp có các kích thước là:
12 – 2x ; 12 – 2x và x với 0 < x < 6
Thể tích của hình hộp được tạo thành là:
V(x) = x ( 12 – 2x )²
Ta cần tìm x để hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất.
Ta có:
V'(x) = ( 12 – 2x )² – 4x ( 12 – 2x ) ⇒ V'(x) = 0
⇔ ( 12 – 2x )² – 4x ( 12 – 2x ) = 0
⇔ ( 12 – 2x ) ( 12 – 2x – 4x ) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=2\end{array} \right.\)
Ta tính giá trị của V(x) tại các giá trị x = 0; x = 2; x = 6 ta được :
V ( 0 ) = 0
V ( 2 ) = 128
V ( 6 ) = 0
Vậy V(x) lớn nhất khi x = 2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Cạnh còn lại của hình vuông là: `12-2x`
Thể tích khối hộp là: `(12-2x)^2.x=4x^3-48x^2+144x`
Xét `y=4x^3-48x^2+144x` trên `(0;6)`
`y’=12x^2-96x+144=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=2\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
x | 0 2 6
y’ | + 0 –
y | 0 128 0
Vậy `V_{max}=128` khi `x=2`