CHO N(3,-1), M(-2,3), P(1;6). Tìm Q thuộc MN sao cho QP+QC nhỏ nhất, biết C(2,4)

0 bình luận về “CHO N(3,-1), M(-2,3), P(1;6). Tìm Q thuộc MN sao cho QP+QC nhỏ nhất, biết C(2,4)”

1. Đáp án: Q($\frac{-407}{41}$; $\frac{694}{205}$)

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $\overrightarrow{MN}$ = (3 – (-2); -1 -3) = (5; -4)

   ⇒ $\overrightarrow{n}$ = (4; 5 )

   Phương trình đường thẳng MN: 4(x – 3) + 5(y + 1) = 0 ⇔ 4x + 5y – 7 = 0

   Ta có: 4.1 + 5.6 – 7 = 27 > 0 và 4.2 + 5.4 – 7 = 21 > 0

   ⇒ P, C nằm cùng phía với MN

   Gọi I là hình chiếu vuông góc của P xuống MN ⇒ I(x; $\frac{7-4x}{5}$)

   Ta có: $\overrightarrow{PI}$ = (x – 1; $\frac{7-4x}{5}$ – 6) là vecto pháp tuyến của MN

   ⇒ $\frac{x – 1}{4}$ = $\frac{\frac{7-4x}{5} – 6}{5}$ ⇒ x = $\frac{-67}{41}$

   ⇒ I($\frac{-67}{41}$; $\frac{111}{41}$) 

   Gọi P’ là điểm đối xứng của P qua MN thì I là trung điểm của PP’

   ⇒ P'($\frac{-175}{41}$; $\frac{-24}{41}$)

   Điểm Q cần tìm thỏa mãn QP + QC nhỏ nhât giao của CP’ và MN

   Phương trình đường thẳng CP’:

   $\frac{24}{41}$.(x – 2) + $\frac{-175}{41}$.(y – 4) = 0 ⇔ $\frac{24}{41}$x – $\frac{-175}{41}$y + $\frac{652}{41}$ = 0

   Q(x;y) là điểm thỏa mãn thì: $\frac{24}{41}$x – $\frac{-175}{41}$y + $\frac{652}{41}$ = 0 và 4x + 5y – 7 = 0

   ⇒ Q($\frac{-407}{41}$; $\frac{694}{205}$)

   Bình luận