Cho n điểm (n thuộc N , n lớn hơn 2 ) trong đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng , cứ qua 2 điểm vẽ được 1 đường thẳng. Có tất cả 153 đường thẳng. Tìm n
giúp em đi :((
Cho n điểm (n thuộc N , n lớn hơn 2 ) trong đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng , cứ qua 2 điểm vẽ được 1 đường thẳng. Có tất cả 153 đường thẳng. Tìm n
giúp em đi :((
-Cứ 1 điểm nối với n-1 điểm ta được tất cả số đường thẳng là (n-1)(đường thẳng)
-Mà có n điểm nên ta vẽ dc tất cả số đ/t là:
n.(n-1)(đường thẳng)
Nhưng mỗi đường thẳng bị lặp lại 1 lần vậy có tất cả số đ/t là:
n(n-1)/2 (đ/thẳng)
-TĐB,vẽ được 153 đ/t
⇒ n(n-1):2=153
⇒ n(n-1) =153 × 2
⇒ n(n-1) =306
⇒ (n-1)n = 306
⇒ n = 18
CHÚC CẬU HỌC TỐT!!!
Chọn 1 điểm bất kỳ trong n điểm(n∈N,n>2). Vì cứ qua 2 điểm vẽ được 1 đường thẳng nên từ điểm đã chọn nối tới n-1(điểm còn lại) ta được n-1 đường thẳng.
Làm tương tự như vậy với n điểm ta được:
n.(n-1) đường thẳng
Nhưng làm như vậy mỗi đường thẳng được tính 2 lần nên số đường thẳng thực tế có là:
$\frac{n.(n-1)}{2}$ đường thẳng
Theo bài ra ta có:$\frac{n.(n-1)}{2}$ =153
⇒n.(n-1)=153.2
⇒n.(n-1)=306
Vì n∈N,n>2⇒n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp
⇒Phân tích 306 thành tích 2 số tự nhiên liên tiếp:
306=17.18
⇒n.(n-1)=17.18
Mà n-1<n
17<18
⇒$\left \{ {{n-1=17} \atop {n=18}} \right.$
⇒$\left \{ {{n=18∈N} \atop {n=18∈N}} \right.$
⇒n=18
Vậy n=18
CHÚC HOK TỐT!!!!