Cho n đường thẳng cắt nhau tại O (n thuộc N, n ≥ 2). Chúng tạo thành 12 cặp góc đối đỉnh (ko kể góc bẹt). Hỏi n là số nào?
Cho n đường thẳng cắt nhau tại O (n thuộc N, n ≥ 2). Chúng tạo thành 12 cặp góc đối đỉnh (ko kể góc bẹt). Hỏi n là số nào?
Áp dụng công thức: $n.(n-1)$
⇒ $n.(n-1)=12$
⇒ Ư(12)={1,2,3,4,6,12}
\(\left[ \begin{array}{l}n=1\\n-1=12⇒n=13\end{array}⇒loại \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}n=12\\n-1=1⇒n=2\end{array}⇒loại \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}n=2\\n-1=6⇒n=7\end{array}⇒loại \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}n=6\\n-1=2⇒n=3\end{array}⇒loại \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}n=3\\n-1=4⇒n=5\end{array}⇒loại \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}n=4\\n-1=3⇒n=4\end{array}⇒t/m \right.\)
Vậy $n=4$ thỏa mãn yêu cầu đề bài
Với `n` đường thẳng cắt nhau tại `1` điểm,ta được `2n` tia chung gốc.
Chọn `1` tia trong `2n` tia chung gốc đã cho tạo với `2n -1` tia còn lại, ta được `2n-1` (góc)
Làm như vậy với `2n` tia chung gốc,ta được:
`2n. (2n-1)` ( góc )
Nhưng vì mỗi góc đã được tính `2` lần nên số góc thực có là:
$\frac{2n(2n-1)}{2}$ = `n(2n-1)` ( góc )
Trong đó có n đường thẳng nên sẽ có n góc bẹt
⇒ Số góc khác góc bẹt là:
`n. (2n-1) -n ` (góc)
Mỗi góc trong số `n.( 2n – 1 ) – n` đều có một góc đối đỉnh với nó
⇒ Số cặp góc đối đỉnh là:
$\frac{n.(2n-1)-n}{2}$ = $\frac{n.(2n-1-1)}{2}$ =$\frac{n.(2n-2)}{2}$ = `n.(n-1)`
Vì chúng tạo thành 12 cặp góc đối đỉnh nên
`n.(n-1)` = `12 `
⇒ `n = 3 `
Vậy `n = 3`