Cho N= $\frac{x}{x^{2}+x+1}$ . Chứng minh rằng N < $\frac{1}{3}$

0 bình luận về “Cho N= $\frac{x}{x^{2}+x+1}$ . Chứng minh rằng N < $\frac{1}{3}$”

1. Đáp án: N$ \leqslant \frac{1}{3}$

    

   Giải thích các bước giải:

    Xét N-$\frac{1}{3}$ ta có:

   $\eqalign{   & \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} – \frac{1}{3} = \frac{{3x – {x^2} – x – 1}}{{{x^2} + x + 1}}  \cr    &  =  – \frac{{{x^2} – 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} =  – \frac{{{{(x – 1)}^2}}}{{{x^2} + x + 1}} \cr} $

   Ta có:

   $\eqalign{   & {(x – 1)^2} \geqslant 0\forall x  \cr    &  \Rightarrow \frac{{{{(x – 1)}^2}}}{{{x^2} + x + 1}} \geqslant 0\forall x(do\,{x^2} + x + 1 = {(x + \frac{1}{2})^2} + \frac{3}{4} \geqslant \frac{3}{4} > 0\forall x)  \cr    &  \Rightarrow  – \frac{{{{(x – 1)}^2}}}{{{x^2} + x + 1}} \leqslant 0\forall x  \cr    &  \Rightarrow N \leqslant \frac{1}{3}\forall x \cr} $

   Dấu = xảy ra khi x=1 em nhé,bài toán có xảy ra dấu bằng, em sửa lại đề cho đúng!

   Bình luận