Cho n số x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + …+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.

0 bình luận về “Cho n số x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + …+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.”

1. Theo giả thiết suy ra các tích x1x2 , x2x3 , …., xnx1 chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1

   Do đó x1x2 + x2x3 +…+ xnx1 = 0 <=> n = 2m

   => Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1

   Nhận thấy : (x1x2)(x2x3)…(xnx1) = x12x22…xn2 = 1

   => Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn

   => m = 2k

   Suy ra n = 2m = 2.2k = 4k

   => n chia hết cho 4

   @chúc học tốt!!                         khoaitaybibo

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Do `x_1,x_2,…,x_n` mỗi số nhận giá trị `1` hoặc `-1`

   `=>x_1.x_2,x_2.x_3,x_3.x_4,…,x_n.x_1` mỗi số nhận giá trị `1` hoặc `-1`

   Mà `x_1.x_2+x_2.x_3+x_3.x_4+…+x_n.x_1=0`

   `=>` Trong dãy phải có `m` số hạng `1`,`m` số hạng `-1(m∈N**)`

   `=>n=2m`

   Ta lại có 

   `(x_1.x_2).(x_2.x_3)(x_3.x_4)…(x_n.x_1)=(x_1)^2 . (x_2)^2 ….(x_n)^2=1`

   `=>(-1)^m .1^m=1`

   `=>(-1)^m .1=1`

   `=>(-1)^m=1`

   `=>m` chẵn

   `=>m` $\vdots$ `2`

   Mà `n=2m`

   `=>n` $\vdots$ `4`

   Bình luận