cho n thuộc N . Chứng minh :
a) 2n +6 và 2n +7 nguyên tố cùng nhau
b) n +7 và 2n +13 nguyên tố cùng nhau
ai trả lời nhanh vote 5 sao
cho n thuộc N . Chứng minh : a) 2n +6 và 2n +7 nguyên tố cùng nhau
By Autumn
a/ Gọi $d\in ƯCLN(2n+6;2n+7)$
$→\begin{cases}2n+6\vdots d\\2n+7\vdots d\end{cases}$
$→2n+7-2n-6\vdots d$
$→1\vdots d$
$→d=1$
$→2n+6;2n+7$ nguyên tố cùng nhau
b/ Gọi $d\in ƯCLN(n+7;2n+6)$
$→\begin{cases}n+7\vdots d\\2n+13\vdots d\end{cases}$ hay $\begin{cases}2n+14\vdots d\\2n+13\vdots d\end{cases}$
$→2n+14-2n-13\vdots d$
$→1\vdots d$
$→d=1$
$→n+7;2n+13$ nguyên tố cùng nhau
Giải thích các bước giải:
a, Gọi d là ƯCLN(2n+6;2n+7) (d ∈ N*) thì:
(2n+6) chia hết cho d và (2n+7) chia hết cho d
⇒ (2n+7)-(2n+6) chia hết cho d
⇒ 1 chia hết cho d mà d ∈ N*
⇒ d = 1 hay ƯCLN(2n+6;2n+7) = 1 ⇒ 2n+6 và 2n+7 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
b, Gọi d là ƯCLN(n+7;2n+13) (d ∈ N*) thì:
(n+7) chia hết cho d và (2n+13) chia hết cho d
⇒ 2.(n+7)-(2n+13) chia hết cho d
⇒ 1 chia hết cho d mà d ∈ N*
⇒ d = 1 hay ƯCLN(n+7;2n+13) = 1 ⇒ n+7 và 2n+13 nguyên tố cùng nhau (đpcm)