cho n thuộc N tìm x biết (|x|-2011)^(n+2008)(n+2009)=-(2^3-3^2)^2009

0 bình luận về “cho n thuộc N tìm x biết (|x|-2011)^(n+2008)(n+2009)=-(2^3-3^2)^2009”

1. Đáp án:

   \[\left[ \begin{array}{l}
   x = 2012\\
   x =  – 2012\\
   x = 2010\\
   x =  – 2010
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   {\left( {\left| x \right| – 2011} \right)^{\left( {n + 2008} \right)\left( {n + 2009} \right)}} =  – {\left( {{2^3} – {3^2}} \right)^{2009}}\\
    \Leftrightarrow {\left( {\left| x \right| – 2011} \right)^{\left( {n + 2008} \right)\left( {n + 2009} \right)}} =  – {\left( { – 1} \right)^{2009}}\\
    \Leftrightarrow {\left( {\left| x \right| – 2011} \right)^{\left( {n + 2008} \right)\left( {n + 2009} \right)}} = 1
   \end{array}\)

   Nhận thấy n+2008 và n+2009 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên (n+2008)(n+2009) luôn chia hết cho 2.

   Hay (n+2008)(n+2009) là số mũ chẵn

   Do đó

   \(\left[ \begin{array}{l}
   \left| x \right| – 2011 = 1\\
   \left| x \right| – 2011 =  – 1
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left| x \right| = 2012\\
   \left| x \right| = 2010
   \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 2012\\
   x =  – 2012\\
   x = 2010\\
   x =  – 2010
   \end{array} \right.\)

   Bình luận