Toán Cho x nguyên Chứng minh A=x^4 + 2x ³-16x ²-2x+15 là số chẵn 14/07/2021 By Eden Cho x nguyên Chứng minh A=x^4 + 2x ³-16x ²-2x+15 là số chẵn
A=$x^{4}$ + 2x ³-16x ²-2x+15 =$x^{4}$ +x³+x³+x²-17x²-17x+15x+15 =x³(x+1)+x²(x+1)-17x(x+1)+15(x+1) =(x+1)(x³+x²-17x+15) =(x+1)(x³-x²+2x²-2x-15x+15) =(x+1)[x²(x-1)+2x(x-1)-15x(x-1)] =(x+1)(x-1)(x²+2x-15) =(x+1)(x-1)(x-3)(x+5) Ta có x là số nguyên lẻ ⇒ x+1 là số chẵn ⇒ (x+1)(x-1)(x-3)(x+5) là số chẵn Hay A là số chẵn Trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải: `A=x^4+2x^3-16x^2-2x+15` `=>A=x^4+x^3+x^3+x^2-17x^2-17x+15x+15` `=>A=x^3(x+1)+x^2(x+1)-17x(x+1)+15(x+1)` `=>A=(x+1)(x^3+x^2-17x+15)` `=>A=(x+1)(x^3-x^2+2x^2-2x-15x+15)` `=>A=(x+1)[x^2(x-1)+2x(x-1)-15(x-1)]` `=>A=(x+1)(x-1)(x^2+2x-15)` `=>A=(x+1)(x-1)(x^2+5x-3x-15)` `=>A=(x+1)(x-1)[x(x+5)-3(x+5)]` `=>A=(x+1)(x-1)(x+5)(x-3)` Vì `x` lẻ `=>` $\left\{\begin{matrix}x+1\ chẵn\\x-1\ chẵn\\x+5\ chẵn\\x-3\ chẵn \end{matrix}\right.$ `=>(x+1)(x-1)(x+5)(x-3)\ chẵn` Vậy `A\ chẵn` Trả lời
A=$x^{4}$ + 2x ³-16x ²-2x+15
=$x^{4}$ +x³+x³+x²-17x²-17x+15x+15
=x³(x+1)+x²(x+1)-17x(x+1)+15(x+1)
=(x+1)(x³+x²-17x+15)
=(x+1)(x³-x²+2x²-2x-15x+15)
=(x+1)[x²(x-1)+2x(x-1)-15x(x-1)]
=(x+1)(x-1)(x²+2x-15)
=(x+1)(x-1)(x-3)(x+5)
Ta có x là số nguyên lẻ
⇒ x+1 là số chẵn
⇒ (x+1)(x-1)(x-3)(x+5) là số chẵn
Hay A là số chẵn
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`A=x^4+2x^3-16x^2-2x+15`
`=>A=x^4+x^3+x^3+x^2-17x^2-17x+15x+15`
`=>A=x^3(x+1)+x^2(x+1)-17x(x+1)+15(x+1)`
`=>A=(x+1)(x^3+x^2-17x+15)`
`=>A=(x+1)(x^3-x^2+2x^2-2x-15x+15)`
`=>A=(x+1)[x^2(x-1)+2x(x-1)-15(x-1)]`
`=>A=(x+1)(x-1)(x^2+2x-15)`
`=>A=(x+1)(x-1)(x^2+5x-3x-15)`
`=>A=(x+1)(x-1)[x(x+5)-3(x+5)]`
`=>A=(x+1)(x-1)(x+5)(x-3)`
Vì `x` lẻ
`=>` $\left\{\begin{matrix}
x+1\ chẵn\\x-1\ chẵn\\x+5\ chẵn\\x-3\ chẵn \end{matrix}\right.$
`=>(x+1)(x-1)(x+5)(x-3)\ chẵn`
Vậy `A\ chẵn`