Cho x nguyên Chứng minh A=x^4 + 2x ³-16x ²-2x+15 là số chẵn

0 bình luận về “Cho x nguyên Chứng minh A=x^4 + 2x ³-16x ²-2x+15 là số chẵn”

1. A=$x^{4}$ + 2x ³-16x ²-2x+15

   =$x^{4}$ +x³+x³+x²-17x²-17x+15x+15

   =x³(x+1)+x²(x+1)-17x(x+1)+15(x+1)

   =(x+1)(x³+x²-17x+15)

   =(x+1)(x³-x²+2x²-2x-15x+15)

   =(x+1)[x²(x-1)+2x(x-1)-15x(x-1)]

   =(x+1)(x-1)(x²+2x-15)

   =(x+1)(x-1)(x-3)(x+5)

   Ta có x là số nguyên lẻ

   ⇒ x+1 là số chẵn

   ⇒ (x+1)(x-1)(x-3)(x+5) là số chẵn

   Hay A là số chẵn

    

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `A=x^4+2x^3-16x^2-2x+15`

   `=>A=x^4+x^3+x^3+x^2-17x^2-17x+15x+15`

   `=>A=x^3(x+1)+x^2(x+1)-17x(x+1)+15(x+1)`

   `=>A=(x+1)(x^3+x^2-17x+15)`

   `=>A=(x+1)(x^3-x^2+2x^2-2x-15x+15)`

   `=>A=(x+1)[x^2(x-1)+2x(x-1)-15(x-1)]`

   `=>A=(x+1)(x-1)(x^2+2x-15)`

   `=>A=(x+1)(x-1)(x^2+5x-3x-15)`

   `=>A=(x+1)(x-1)[x(x+5)-3(x+5)]`

   `=>A=(x+1)(x-1)(x+5)(x-3)`

   Vì `x` lẻ

   `=>` $\left\{\begin{matrix}
   x+1\ chẵn\\x-1\ chẵn\\x+5\ chẵn\\x-3\ chẵn \end{matrix}\right.$

   `=>(x+1)(x-1)(x+5)(x-3)\ chẵn`

   Vậy `A\ chẵn`

    

   Bình luận