Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên tia Ax, By theo thứ tự lấy M,N sao cho góc MON=90 độ. Gọi I là trung điểm của MN. CM:
a) AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO)
b) MO là tia phân giác của góc AMN
c) MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
Đáp án:
a/ vì AM vuông AB; MN vuông AB
=> ABNM là hthang vuông
mà OA = OB => IO là đường trung bình của htang ABNM => IO//AM => IO vuông AB
=> AB là tt của (I;IO) (đpcm)
b/ Vì ΔMON vuông tại O, có OI là trung tuyến => IO = IM
=> ΔIMO cân tại I => IMOˆ=IOMˆIMO^=IOM^
mặt khác: IO// AM (đã cm)
=> IOMˆ=AMOˆIOM^=AMO^
từ đây => IMOˆ=AMOˆIMO^=AMO^
=> MO là p/g góc AMN
c/ Ta có: AM là tt của (O)
mà MO là p/g góc AMN
=> MN là tt của (O)