Cho nửa đường tròn (O), đường kính CD.Qua 1 điểm M trên nửa đường tròn đó vẽ tiếp xy với nửa đường tròn. Kẻ CB vuông góc với xy tại B, kẻ DA vuông góc với xy tại A.
a. Chứng minh MA = MB
b. Vẽ MH vuông góc CD. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
c. Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất
Cho nửa đường tròn (O), đường kính CD.Qua 1 điểm M trên nửa đường tròn đó vẽ tiếp xy với nửa đường tròn. Kẻ CB vuông góc với xy tại B, kẻ DA vuông góc
By Rylee
Đáp án:
Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có AM=AN⇒AAM=AN⇒A thuộc trung trực của MN.
Lại có OM=ON=R⇒OOM=ON=R⇒O thuộc trung trực của MN
⇒OA⇒OA là trung trực của MN.
⇒OA⊥MN⇒OA⊥MN (1).
b/ Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng: MC//AO.
Xét tam giác MNC có: MO=OC=ON=R⇒MC=12NCMO=OC=ON=R⇒MC=12NC
⇒ΔMNC⇒ΔMNC vuông tại M (Định lí đường trung tuyến)
⇒MN⊥MC⇒MN⊥MC (2).
Từ (1) và (2) => MC // AO.
c/ Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM có:
AM2=OA2−OM2AM2=52−32=16AM=4(cm)=ANAM2=OA2−OM2AM2=52−32=16AM=4(cm)=AN
Gọi H là giao điểm của MN và OA.
⇒MN⊥AO⇒MN⊥AO tại H.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM, đường cao MH có:
OM2=OH.OA⇒32=OH.5⇒OH=95(cm)⇒AH=OA−OH=165OM2=OH.OA⇒32=OH.5⇒OH=95(cm)⇒AH=OA−OH=165
⇒MH2=OH.AH=95.165⇒MH=125(cm)⇒MH2=OH.AH=95.165⇒MH=125(cm)
OA là trung trực của MN (cmt) ⇒H⇒H là trung điểm của MN
⇒MN=2MH=245<
Giải thích các bước giải: