Cho nửa đường tròn (O), đường kính CD.Qua 1 điểm M trên nửa đường tròn đó vẽ tiếp xy với nửa đường tròn. Kẻ CB vuông góc với xy tại B, kẻ DA vuông góc

0 bình luận về “Cho nửa đường tròn (O), đường kính CD.Qua 1 điểm M trên nửa đường tròn đó vẽ tiếp xy với nửa đường tròn. Kẻ CB vuông góc với xy tại B, kẻ DA vuông góc”

1. Đáp án:

   Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có AM=AN⇒AAM=AN⇒A thuộc trung trực của MN.

   Lại có OM=ON=R⇒OOM=ON=R⇒O thuộc trung trực của MN

   ⇒OA⇒OA là trung trực của MN.

   ⇒OA⊥MN⇒OA⊥MN (1).

   b/ Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng: MC//AO.

   Xét tam giác MNC có: MO=OC=ON=R⇒MC=12NCMO=OC=ON=R⇒MC=12NC

   ⇒ΔMNC⇒ΔMNC vuông tại M (Định lí đường trung tuyến)

   ⇒MN⊥MC⇒MN⊥MC (2).

   Từ (1) và (2) => MC // AO.

   c/ Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.

   Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM có:

   AM2=OA2−OM2AM2=52−32=16AM=4(cm)=ANAM2=OA2−OM2AM2=52−32=16AM=4(cm)=AN

   Gọi H là giao điểm của MN và OA.

   ⇒MN⊥AO⇒MN⊥AO tại H.

   Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM, đường cao MH có:

   OM2=OH.OA⇒32=OH.5⇒OH=95(cm)⇒AH=OA−OH=165OM2=OH.OA⇒32=OH.5⇒OH=95(cm)⇒AH=OA−OH=165

   ⇒MH2=OH.AH=95.165⇒MH=125(cm)⇒MH2=OH.AH=95.165⇒MH=125(cm)

   OA là trung trực của MN (cmt) ⇒H⇒H là trung điểm của MN

   ⇒MN=2MH=245<

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận