cho nửa đường tròn (o;r),AB là đường kính. Dây BC có độ dài R.Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CB= 3R. c/m rằng AD là tiếp tuyến của đường t

0 bình luận về “cho nửa đường tròn (o;r),AB là đường kính. Dây BC có độ dài R.Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CB= 3R. c/m rằng AD là tiếp tuyến của đường t”

1. $BD=BC+CD=4R$

   $E$ là trung điểm $BD$

   $\Rightarrow EB=2R\\ \Rightarrow EC=EB-BC=R$

   $\Rightarrow C$ là trung điểm $EB$

   $\Delta ABE$ có $O$ là trung điểm $AB, C$ là trung điểm $EB$

   $\Rightarrow OC$ là đường trung bình $\Delta ABE$

   $\Rightarrow OC=\dfrac{1}{2}AE\\ \Rightarrow AE=2R$

   $\Delta BAD$ có trung tuyến $AE$ bằng 1 nửa cạnh $BD$

   $\Rightarrow \Delta BAD$ vuông tại $A$

   $\Rightarrow \Delta BAD$ vuông tại $AD \perp AO$

   $\Rightarrow AD$ là tiếp tuyến của đường tròn $O$.

    

   Bình luận

2. BD=BC+CD=4R

   E là trung điểm B⇒EB=2R⇒EC=EB−BC=R

   ⇒C là trung điểm EBEB

   ΔABE có O là trung điểm AB,C là trung điểm EB

   ⇒OC là đường trung bình ΔABE

   ⇒OC=12AE⇒AE=2R

   ΔBAD có trung tuyến AE bằng 1 nửa cạnh BD

   ⇒ΔBAD vuông tại A

   ⇒ΔBAD vuông tại AD⊥AO

   ⇒AD là tiếp tuyến của đường tròn O.

   Bình luận