Cho nửa đường tròn (O;R); đường kính AB, M là điểm nằm trên nửa đường tròn,qua M kẻ tiếp tuyến cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt là C và D
a.cm CD=AC+BD và tam giác COD vuông
b.cm AC.BD=R.R
c.cm AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
d.khi BM=R,tính diện tích tam giác ACM theo R
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Ta có: hai tiếp điểm AC và CM cắt nhau tại C =>AC=AC =>OC là tia phân giác (1 ) hai tiếp điểm MDvà DB cắt nhau tại D suy ra MD = DB =>ID là tia phân giác (2) mà: CD = CM+MDhay:CD = AC + BD từ (1) và (2) ta có:<MOD=<AOM÷2 <COD=<MOB÷2 <COD=<COM+<MOB=<AOM÷2+<MOB÷2 =(<AOM+<MOB)÷2=<AOB÷2=180÷2=90 (AOB góc bẹt)=> <COD vuông tại 0
b, (1) và (2) ta có AC=CM
MD=BD
=>AC×DB=CM×MD
Tam giacCOD vuông O
=>OM×OM=CM×MD
Hay :R×R=CM×MD
R×R=AC×DB.