Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax của (O), C là điểm bất kì thuộc (O), tia BC cắt Ax tại D
a) Cm AC vuông góc với BD
b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt đoạn AD tại M, OM cắt AC tại K. Cm OM song song BC và M là trung điểm của AD
Giải thích các bước giải:
a,
AB là đường kính của đường tròn (O) đã cho mà C là 1 điểm nằm trên đường tròn nên:
\(\widehat {ACB} = 90^\circ \Leftrightarrow AC \bot CB \Rightarrow AC \bot DB\)
Vậy AC vuông góc với BD
b,
MA và MC là 2 tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn nên \(MA = MC\) hay M nằm trên trung trực của AC
\(OA = OC = R\) nên O cũng nằm trên trung trực của AC
Do đó, OM là trung trực của AC hay \(OM \bot AC\) mà \(AC \bot CB\) nên \(OM//BC\)
Tam giác ACD vuông tại C có AM=MC nên AM=DM
Do đó, M là trung điểm AD