Cho nửa đường tròn(O;R) đường kính AB và I là điểm thuộc nửa đường tròn, tiếp tuyến tại I cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D a/ Chứng minh CD

0 bình luận về “Cho nửa đường tròn(O;R) đường kính AB và I là điểm thuộc nửa đường tròn, tiếp tuyến tại I cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D a/ Chứng minh CD”

1. Giải thích các bước giải:

   a,

   CI  và CA là 2 tiếp tuyến kẻ từ C đên đường tròn nên CI =CA

   DI và DB là 2 tiếp tuyến kẻ từ D đến đường tròn nên DI = DB.

   Do đó,  \(CD = CI + ID = CA + DB\)

   CA = CI nên C nằm trên trung trực của IA

   OI = OA = R nên O là trung trực của IA

   Suy ra OC là trung trực của IA. Do đó, \(\widehat {IOC} = \widehat {COA}\)

   Tương tự ta cũng có:  OD là trung trực của IB nên \(\widehat {IOD} = \widehat {DOB}\)

   Do đó, \(\widehat {COD} = \widehat {COI} + \widehat {IOD} = \frac{1}{2}\widehat {AOI} + \frac{1}{2}\widehat {IOB} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOI} + \widehat {IOB}} \right) = 90^\circ \)

   Vậy tam giác COD vuông tại O.

   b,

   Tam giác COD vuông tại O có đường cao OI nên ta có:

   \(CI.ID = O{I^2} \Leftrightarrow CA.BD = {R^2}\)

   c,

   Tam giác OCD vuông tại O nên:

   \(\begin{array}{l}
   CD = \sqrt {O{C^2} + O{D^2}}  = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10\left( {cm} \right)\\
   DB = ID = \frac{{O{D^2}}}{{CD}} = \frac{{{8^2}}}{{10}} = \frac{{32}}{5}\left( {cm} \right)
   \end{array}\)

   Bình luận