cho nửa đường tròn tâm O , bán kính AB , 2 tiếp tuyến Ax , By . C ∈ Ax , D ∈ By / AC+BD=CD
C/m:COD=90
AB là tiếp tuyến của đg tròn nội tiếp tam giác , còn CD là tiếp tuyến của đg tròn tâm O
cho nửa đường tròn tâm O , bán kính AB , 2 tiếp tuyến Ax , By . C ∈ Ax , D ∈ By / AC+BD=CD
C/m:COD=90
AB là tiếp tuyến của đg tròn nội tiếp tam giác , còn CD là tiếp tuyến của đg tròn tâm O
Đáp án: a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = CA; DM = DB;
∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4
⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).
⇒ ∠OCD = 900
b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA
Tương tự:
DM = DB
⇒ CM + DM = CA + DB
⇒ CD = AC + BD.
c) Ta có OM ⊥ CD
Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển
OM2 = CM.DM
Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD
Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi
Giải thích các bước giải: